Question

Вертикальное колесо радиусом 9 см катится без проскальзывания по неподвижной горизонтальной поверхности. Его ось движется со скоростью 3 м/с. Найдите величину скорости точек на ободе колеса, которые в данный момент времени находятся на горизонтальном диаметре колеса. Ответ запишите в м/с, округлив до десятых.

Answer 1

Ответ: 4,4м/с

Объяснение: Находим угловую скорость относительно неподвижной точки колеса, которое находится в данный момент в самой нижней точке (мгновенный центр  скоростей при плоскопараллельном движении).

ω=V/R=3/0,09=33,3 рад/с

Находим расстояние от нижней точки колеса до горизонтальных точек обода колеса по теореме Пифагора:

L=√R²+R²=√2R²=√2*0,09²=0,13м

Находим величину линейной  скорости точек на горизонтальном диаметре обода колеса:

V=ω*L=33,3*0,13=4,4м/с

Answer 2

Эта задача связана с кинематикой вращательного движения. Скорость точки на ободе колеса можно найти, используя следующую формулу:

$v_{\text{точка}} = v_{\text{оси}} + \omega \cdot r$

где:

• $v_{\text{точка}}$ - скорость точки на ободе,
• $v_{\text{оси}}$ - скорость центра масс (в данном случае оси) колеса,
• $\omega$ - угловая скорость колеса,
• $r$ - радиус колеса.

Угловую скорость можно выразить как отношение линейной скорости центра масс к радиусу колеса:

$\omega = \frac{v_{\text{оси}}}{r}$

Вставим это обратно в первую формулу:

$v_{\text{точка}} = v_{\text{оси}} + \frac{v_{\text{оси}} \cdot r}{r}$

Теперь мы можем подставить известные значения. В данном случае $v_{\text{оси}} = 3 \, \text{м/с}$ и $r = 0,09 \, \text{м}$:

$v_{\text{точка}} = 3 + \frac{3 \cdot 0,09}{0,09}$

$v_{\text{точка}} = 3 + 3$

$v_{\text{точка}} = 6 \, \text{м/с}$

Ответ: скорость точек на ободе колеса, находящихся на горизонтальном диаметре, равна 6 м/с.