Question

После отклонения от положения равновесия на 1 см математический маятник совершает свободные колебания с периодом 1 с. С каким периодом будет совершать колебания этот маятник при начальном отклонении о положения равновесия на 2 см?

Answer 1

Ответ: 1с

Объяснение: При отклонении математического маятника на 2 см период колебаний тоже будет 1 с. Период колебаний зависит только от  длины нити математического маятника.

Т=2π√(L/g)

Answer 2

Период колебаний математического маятника зависит от длины его нити (или момента инерции) и не зависит от амплитуды колебаний (отклонения от положения равновесия), при условии, что эти отклонения небольшие. Это называется законом изохронности.

Поэтому период колебаний математического маятника с отклонением на 1 см и с отклонением на 2 см будет одинаковым и составляет 1 секунду, как указано в вашем вопросе.

Answer 3

Период математического маятника зависит от его длины и гравитационного ускорения. Для малых амплитуд колебаний (менее 15 градусов отклонения), период такого маятника можно вычислить с помощью формулы:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$

где:

• $T$ - период колебаний (в данном случае, начальный период колебаний равен 1 секунде).
• $\pi$ - математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14159.
• $L$ - длина маятника.
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенное значение, принятое на Земле, равно примерно 9.81 м/с²).

Давайте используем эту формулу для вычисления длины $L$ маятника при отклонении на 1 см (0.01 м) и периоде 1 секунда:

$1 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{9.81}}$

Теперь решим уравнение относительно $L$:

$\sqrt{\frac{L}{9.81}} = \frac{1}{2\pi}$

$\frac{L}{9.81} = \left(\frac{1}{2\pi}\right)^2$

$L = 9.81 \cdot \left(\frac{1}{2\pi}\right)^2 \approx 0.099 \ \text{м}$

Теперь, при отклонении маятника на 2 см (0.02 м), мы можем использовать ту же формулу, чтобы найти новый период $T_2$:

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{0.02}{9.81}}$

Вычислим $T_2$:

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{0.02}{9.81}} \approx 2\pi\sqrt{0.00204} \approx 2\pi\cdot 0.04512 \approx 0.283\ \text{с}$

Таким образом, маятник, начально отклоненный на 2 см, будет совершать колебания с периодом примерно 0.283 секунды.