Question

Механическое движение Перед тем как повернуть направо, водитель автомобиля проехал в северном направлении 4 км, затем еще 4 км на восток. Повернув налево, проехал еще 2 км. 1. Найди полное перемещение автомобиля. Перемещение: KM 2. Какой путь проехала машина? Общий путь: км В проверить - Назад

Answer 1

Дано:

L1 = L2 = L = 4 км

L3 = L/2 = 2 км

s_o, L_o - ?

Решение:

См. рисунок. Получаются два прямоугольных треугольника, которые являются подобными по трём углам. Прилежащий катет большого треугольника обозначим как (L - x), а прилежащий малого - как х, тогда составим пропорцию из отношений катетов:

L/(L - x) = (L/2)/x

L/(L - x) = L/(2x) | * 2x*(L - x)

2Lx = L*(L - x) | : L

2x = L - x

3x = L

x = L/3

Теперь выразим гипотенузу каждого из треугольников. Затем сложим их: сумма будет являться перемещением:

d1² = L² + (L - x)² - квадрат гипотенузы большого треугольника => d1 = √(L² + (L - x)²)

d2² = (L/2)² + x² - квадрат гипотенузы малого треугольника => d2 = √((L/2)² + x²)

s_o = d1 + d2 = √(L² + (L - x)²) + √((L/2)² + x²)

Подставляем выражение x:

s_o = √(L² + (L - L/3)²) + √((L/2)² + (L/3)²) = √(L² + (2L/3)²) + √(L²/4 + L²/9) = √(L² + 4L²/9) + √(9L²/36 + 4L²/36) = √(9L²/9 + 4L²/9) + √(13L²/36) = √(13L²/9) + √13*L/6 = √13*L/3 + √13*L/6 = 2√13*L/6 + √13*L/6 = 3√13*L/6 = √13*L/2 = √13*4/2 = 2√13 = 7,211... = 7,2 км

Общий путь будет просто суммой всех расстояний:

L_o = L1 + L2 + L3 = 4 + 4 + 2 = 10 км

Ответ: 7,2 км; 10 км.

Answer 2

Для нахождения полного перемещения автомобиля в этой ситуации, мы можем использовать теорему Пифагора, так как автомобиль двигается в северном и восточном направлениях, образуя прямоугольный треугольник.

1. Автомобиль проехал 4 км на север.
2. Затем он проехал еще 4 км на восток.
3. После этого он повернул налево и проехал 2 км на юг.

Теперь мы можем составить прямоугольный треугольник, где 4 км на севере и 4 км на востоке образуют две из сторон, а перемещение на юг (2 км) образует третью сторону. Давайте найдем полное перемещение, используя теорему Пифагора:

Полное перемещение = √(4^2 + 4^2 + 2^2) = √(16 + 16 + 4) = √36 = 6 км

Таким образом, полное перемещение автомобиля составляет 6 километров.

Чтобы найти общий путь, просто сложите расстояния, которые автомобиль проехал в каждом направлении:

Общий путь = 4 км (на севере) + 4 км (на востоке) + 2 км (на юге) = 10 км

Общий путь, который автомобиль проехал, составляет 10 километров.