Question

Электропоезд движется с равномерным ускорением и достигает скорости υ = 30 м/с за t1 = 20 с. На этой скорости он движется в течение периода t2 = 100 с, а затем t3 = 40 с, пока не остановится равномерно и медленно. Необходимо определить среднюю скорость поезда vср.

Answer 1

Ответ:

a1=V/t1=30/20=1,5 м/с2  

S1=a*t1^2/2=1,5*400/2=300 м

S2=V*t2=30*100=3000 м

a3=V/t3=30/40=0,75 м/с2  

S3=V*t3-a*t3^2/2=30*40-0,75*1600/2=600 м

Vср=S1+S2+S3/T1+T2+T3=300+3000+600/20+100+40=24,4 м/с

Answer 2

Для определения средней скорости поезда vср, вы можете разделить общее пройденное расстояние на общее время движения. Первым шагом нужно найти общее пройденное расстояние.

1. Начнем с расчета расстояния, которое поезд прошел при равномерном ускорении, чтобы достичь скорости 30 м/с за время t1 = 20 с. Для этого воспользуемся формулой равномерного ускоренного движения:

a = (v - v0) / t,

где: a - ускорение, v - конечная скорость (30 м/с), v0 - начальная скорость (0 м/с), t - время ускорения (20 с).

Решая уравнение для ускорения a:

a = (30 м/с - 0 м/с) / 20 с = 1.5 м/с².

2. Теперь, используя найденное ускорение, можно найти расстояние, которое поезд прошел при ускорении:

s1 = v0 * t1 + (1/2) * a * t1^2, s1 = 0 м/с * 20 с + (1/2) * 1.5 м/с² * (20 с)^2, s1 = 0 м + 30 м = 30 м.

3. Далее поезд двигается с постоянной скоростью 30 м/с в течение t2 = 100 с, поэтому расстояние s2, пройденное при этой скорости:

s2 = v * t2, s2 = 30 м/с * 100 с = 3000 м.

4. Наконец, поезд замедляется и останавливается равномерно в течение t3 = 40 с. Для нахождения расстояния, которое поезд прошел во время замедления, используем ту же формулу для равномерного ускоренного движения:

s3 = v * t3 - (1/2) * a * t3^2, s3 = 30 м/с * 40 с - (1/2) * 1.5 м/с² * (40 с)^2, s3 = 1200 м - 1200 м = 0 м.

5. Теперь найдем общее пройденное расстояние, складывая s1, s2 и s3:

Общее расстояние s_total = s1 + s2 + s3, s_total = 30 м + 3000 м + 0 м = 3030 м.

Теперь у нас есть общее расстояние, и мы можем найти среднюю скорость поезда vср, разделив его на общее время движения:

vср = s_total / (t1 + t2 + t3), vср = 3030 м / (20 с + 100 с + 40 с), vср = 3030 м / 160 с, vср = 18.9375 м/с (округлим до двух знаков после запятой).

Таким образом, средняя скорость поезда составляет примерно 18.94 м/с.