Question

Решите задачу по физике воздушный шар поднимается равномерно со скоростью 3 м на высоте 400 м из рук воздухоплаватели выпадает в бутерброд который начинает вращаться со скоростью определить время через которое бутерброд коснется земли и его скорость и упадёт ли он маслом вверх

Answer 1

Дано:

V = 3 м/с

h = 400 м

ω = "данное в условиях значение" рад/с

g = 10 м/с²

t, υ_к - ?

Решение:

Считаем, что трения воздуха нет.

Бутерброд в самом начале падения поступательно двигался вверх по инерции, т.к. его начальная скорость равна скорости воздушного шара. Время, которое было затрачено на изменение скорости бутерброда до нуля:

υ = υ_0 + a*t - общий вид уравнения скорости

Т.к. υ = 0, υ_0 = V, a = g, вектор g направлен вниз, то:

0 = V - gt

V = gt

t = V/g

Вверх бутерброд пролетел:

s = υ_0*t + a*t²/2 - общий вид уравнения перемещения

Т.к. s = h', t = V/g, a = g, то:

h' = V*(V/g) - g(V²/g²)/2 = V²/g - V²/(2g) = 2V²/(2g) - V²/(2g) = V²/(2g)

Тогда высота, с которой бутерброд свободно падал, равна:

H = h + h' = h + V²/(2g)

Выразим сначала скорость бутерброда у самой поверхности, используя формулу перемещения без времени:

s = (υ² - υ_0²)/(2g) - эту формулу мы использовали для нахождения высоты h', только мы её тогда вывели, а сейчас используем напрямую:

т.к. s = H, υ_0 = 0, то:

H = υ_к²/(2g)

υ_к² = 2gH

υ_к = √(2gH) = √(2g*(h + V²/(2g))) = √(2gh + V²) = √(2*10*400 + 3²) = 89,49... = примерно 89,5 м/с

Время, через которое бутерброд коснётся земной поверхности:

t = t(вверх) + t(вниз)

t(вверх) = V/g

t(вниз) = υ_к/g

t = V/g + υ_к/g = (V + υ_к)/g = (V + √(2gh + V²))/g = (3 + √2*10*400 + 3²)/10 = 9,249... = примерно 9,25 с

Какой стороной упадёт бутерброд? Для этого нужно знать, сколько оборотов успеет сделать бутерброд за время t. Количество оборотов равно отношению полного времени ко времени одного оборота (периоду):

N = t/T, но т.к. Т = 2π/ω, то:

Ν = t/(2π/ω) = t*ω/(2π)

Вместо ω нужно подставить значение, которое дано в условиях; t = 9,25 c.

Конечно при падении с такой большой высоты бутерброд превратится в мокрое пятно, но перед этим он всё равно коснётся земной поверхности будучи в каком-то положении: маслом вверх, маслом вниз или же ребром.

Считаем, что бутерброд был параллелен поверхности в начале падения, маслом вверх. Возьмём две крайние точки бутерброда. Чтобы упасть маслом вверх, свой последний оборот бутерброд должен сделать так, что обеим его точкам до полного оборота оставалось меньше, чем 45°, т.е. сам угол должен составлять больше, чем 270°. Или же последний оборот должен едва начаться - точки должны переместиться на угол, меньший, чем 45°.

Соответственно, чтобы упасть на масло, бутерброд перед самым контактом с землёй должен быть повёрнут на угол больший, чем 45°, но меньший, чем 270°.

45° - это 1/4 от 360°, или 0,25

270° - это 3/4 от 360° или 0,75

Тогда, если результат выражения N - это десятичная дробь с множеством цифр после запятой, то надо смотреть на то, что получается при округлении до сотых.

Чтобы бутерброд упал маслом вверх, надо чтобы дробная часть была меньше, чем 0,25. И больше, чем 0,75.

Чтобы упал маслом вниз, надо, чтобы дробная часть была больше, чем 0,25. Но меньше, чем 0,75.

x - дробная часть, тогда математически можно записать так:

Маслом вверх: 0,75 < x < 0,25

Маслом вниз: 0,25 < х < 0,75

При повороте бутерброда на углы 45° и 270° (то есть, при дробных частях, равных 0,25 и 0,75) в момент удара о землю он падает на ребро.

Answer 2

Problem Statement

We have a balloon that is rising uniformly with a speed of 3 m/s at a height of 400 m. A sandwich falls out of the balloon and starts rotating with a certain speed. We need to determine the time it takes for the sandwich to touch the ground, its speed at that moment, and whether it will fall with the buttered side up.

Solution

To solve this problem, we need to consider the motion of the balloon and the motion of the falling sandwich separately.

# Motion of the Balloon

The balloon is rising uniformly with a speed of 3 m/s. We can use the equation of motion to determine the time it takes for the balloon to reach the ground. The equation is:

s = ut + (1/2)at^2

Where: - s is the distance traveled (400 m in this case) - u is the initial velocity (3 m/s) - t is the time taken - a is the acceleration (which is 0 since the balloon is rising uniformly)

Plugging in the values, we can solve for t:

400 = 3t + (1/2)(0)t^2 400 = 3t

Solving for t, we get: t = 400/3 = 133.33 seconds

Therefore, it will take approximately 133.33 seconds for the balloon to reach the ground.

# Motion of the Falling Sandwich

The sandwich falls out of the balloon and starts rotating. The rotation does not affect the vertical motion of the sandwich. The sandwich will fall freely under the influence of gravity.

The time it takes for the sandwich to touch the ground is the same as the time it takes for the balloon to reach the ground, which is approximately 133.33 seconds.

The speed of the sandwich at the moment it touches the ground can be determined using the equation of motion:

v = u + at

Where: - v is the final velocity (which is 0 since the sandwich touches the ground) - u is the initial velocity (which is the speed at which the sandwich falls out of the balloon) - a is the acceleration due to gravity (approximately 9.8 m/s^2)

Plugging in the values, we can solve for u:

0 = u + (9.8)(133.33) u = -9.8(133.33) = -1306.67 m/s

Therefore, the speed of the sandwich at the moment it touches the ground is approximately -1306.67 m/s. The negative sign indicates that the sandwich is falling downwards.

As for whether the sandwich will fall with the buttered side up, we do not have enough information to determine that. The orientation of the sandwich during its fall and the behavior of the butter will depend on various factors such as the shape of the sandwich, the angle at which it falls, and the viscosity of the butter.