Question

Два точечных заряда находятся на расстоянии r друг от друга.При увеличении расстояния между ними на 20 см сила их взаимодействия уменьшилась в 9 раз.Каково было первоначальное расстояние между зарядами?

Answer 1

0,1 м или 10 см

Объяснение:

Запишем закон Кулона:

\displaystyle F_1=k\frac{|q_1||q_2|}{r^2}F

1

=k

r

2

∣q

1

∣∣q

2

∣

\displaystyle F_2=k\frac{|q_1||q_2|}{(r+0.2)^2}F

2

=k

(r+0.2)

2

∣q

1

∣∣q

2

∣

По условию задачи:

\displaystyle F_1=9F_2F

1

=9F

2

\displaystyle k\frac{|q_1||q_2|}{r^2}=9k\frac{|q_1||q_2|}{(r+0.2)^2}k

r

2

∣q

1

∣∣q

2

∣

=9k

(r+0.2)

2

∣q

1

∣∣q

2

∣

\displaystyle \frac{1}{r^2}=\frac{9}{(r+0.2)^2}

r

2

1

=

(r+0.2)

2

9

\displaystyle 9r^2=(r+0.2)^2=r^2+0.4r+0.049r

2

=(r+0.2)

2

=r

2

+0.4r+0.04

\displaystyle 8r^2-0.4r-0.04=08r

2

−0.4r−0.04=0

Решаем полученное квадратное уравнение:

\displaystyle D=b^2-4ac=(-0.4)^2-4*8*(-0.04)=1.44D=b

2

−4ac=(−0.4)

2

−4∗8∗(−0.04)=1.44

\displaystyle r_{12}=\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a}=\frac{0.4\pm\sqrt{1.44} }{2*8}=\left \{ {{r_1=0.1} \atop {r_2=-0.05}} \right.r

12

=

2a

−b±

D

=

2∗8

0.4±

1.44

={

r

2

=−0.05

r

1

=0.1

м

Нам подходит положительный корень, поэтому r=0.1 м.

Answer 2

Давайте обозначим первоначальное расстояние между зарядами как \( r_0 \). Также, предположим, что заряды \( q_1 \) и \( q_2 \) исходно находились на расстоянии \( r_0 \) друг от друга.

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется формулой:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где \( F \) - сила взаимодействия, \( k \) - постоянная Кулона (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, \( r \) - расстояние между зарядами.

Итак, сначала у нас было:

\[ F_0 = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r_0^2} \]

Затем расстояние увеличилось на 20 см, и теперь расстояние между зарядами составляет \( r_0 + 0.2 \) м. Сила взаимодействия стала в 9 раз меньше:

\[ F_1 = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(r_0 + 0.2)^2} \]

Условие задачи гласит, что \( F_1 = \frac{F_0}{9} \). Подставим это в уравнение:

\[ \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(r_0 + 0.2)^2} = \frac{1}{9} \cdot \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r_0^2} \]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \( r_0 \):

\[ (r_0 + 0.2)^2 = 9 \cdot r_0^2 \]

Раскроем скобки:

\[ r_0^2 + 0.4 \cdot r_0 + 0.04 = 9 \cdot r_0^2 \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ 8 \cdot r_0^2 - 0.4 \cdot r_0 - 0.04 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Результаты будут два значения для \( r_0 \), но мы выберем положительное значение, так как расстояние не может быть отрицательным:

\[ r_0 = \frac{0.4 + \sqrt{0.4^2 + 4 \cdot 8 \cdot 0.04}}{2 \cdot 8} \]

\[ r_0 \approx 0.238 \ \text{м} \]

Таким образом, первоначальное расстояние между зарядами составляло примерно 0.238 м (или 23.8 см).