Question

Как изменится внутренняя энергия 960г кислорода при охлаждении на 80 К

Answer 1

Ответ:

$dU=U=\frac{5}{2}*\frac{0,96}{0,032}*8,31*80=2,5*30*8,31*80=49860$ Дж - на столько уменьшилась внутренняя энергия $960$ гр. кислорода при охлаждении на $80$ Кельвин.

Объяснение:

Дано:

$m=960$ г$=0,96$ кг - масса кислорода;

$dT=80$ K - изменение температуры при охлаждении;

Требуется найти изменение внутренней энергии $dU$.

Внутренняя энергия $U$ для термодинамической системы, это сумма кинетической энергии хаотического теплового движения молекул и атомов и потенциальной энергии взаимодействия этих частиц.

Для идеального газа, который обычно исследуется в физике школьной программы, внутренняя энергия состоит только из кинетической энергии движения частиц, так как между молекулами нет взаимодействия. Поэтому внутренняя энергия идеального газа зависит от температуры.

В нашей задаче использовался кислород, это двухатомный газ, для которого изменение внутренней энергии рассчитывается по формуле:

$dU=U=\frac{5}{2}*\frac{m}{M}*R*dT=\frac{5}{2}*p*V$

У нас меняется температура, поэтому используем формулировку с температурой:

$dU=U=\frac{5}{2}*\frac{m}{M}*R*dT$, где $M$ - молярная масса кислорода, равная $0,0032$ кг/моль (табличное значение); $R$ - универсальная газовая постоянная, равная $8,31$ Дж/моль*К.

Все значения нам известны, осталось только посчитать:

$dU=U=\frac{5}{2}*\frac{0,96}{0,032}*8,31*80=2,5*30*8,31*80=49860$ Дж - на столько уменьшилась внутренняя энергия $960$ гр. кислорода при охлаждении на $80$ Кельвин. Уменьшилась, потому что при охлаждении, внутренняя энергия идеального газа всегда уменьшается и наоборот, при его нагревании она увеличивается.

Answer 2

Изменение внутренней энергии газа при изменении температуры можно описать с использованием уравнения состояния и закона Гейга-Мейера. Внутренняя энергия газа связана с его температурой следующим образом:

\[ \Delta U = C_v \cdot \Delta T \]

где \( \Delta U \) - изменение внутренней энергии, \( C_v \) - молярная теплоемкость при постоянном объеме, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Теплоемкость \( C_v \) зависит от вида газа и может быть определена из соответствующих термодинамических таблиц. Для двуатомного идеального газа, такого как кислород, \( C_v \) равно \(\frac{5}{2}R\), где \( R \) - универсальная газовая постоянная.

Таким образом, изменение внутренней энергии можно записать как:

\[ \Delta U = \frac{5}{2}R \cdot \Delta T \]

Изменение температуры \( \Delta T \) в данном случае равно 80 K (Кельвин).

Теперь мы можем использовать значение универсальной газовой постоянной \( R \) для кислорода, которая примерно равна \( 8.314 \ J/(mol \cdot K) \). Если у вас 960 г кислорода, то сначала нужно преобразовать его в молы. Молярная масса кислорода (O₂) примерно равна 32 г/моль.

\[ \text{Молы кислорода} = \frac{\text{Масса кислорода}}{\text{Молярная масса кислорода}} \]

\[ \text{Молы кислорода} = \frac{960 \ g}{32 \ g/mol} \]

\[ \text{Молы кислорода} = 30 \ mol \]

Теперь подставим значения в уравнение:

\[ \Delta U = \frac{5}{2} \cdot 8.314 \ J/(mol \cdot K) \cdot 80 \ K \cdot 30 \ mol \]

\[ \Delta U \approx 9420 \ J \]

Таким образом, изменение внутренней энергии кислорода при охлаждении на 80 K составит примерно 9420 Дж (джоулей).