Question

Скорость тела, совершающего гармонические колебания меняется с течением времени в соответствии с уравнением v=3sin2Пt см. Какова амплитуда и период колебаний скорости?​

Answer 1

РЕШЕНИЕ НА ФОТО

Итак, главная задача механики --- найти зависимость координаты тела от времени, то есть, по сути, найти некоторую функцию, которая каждому моменту времени сопоставляет некоторое значение координаты. Любое движение мы описываем при помощи второго закона Ньютона. В этот закон входит ускорение, которое является второй производной координаты тела по времени, и сила, которая обычно зависит от самой координаты. Также сила может зависеть от скорости тела, то есть от первой производной координаты по времени. Таким образом, с математической точки зрения второй закон Ньютона представляет некоторое соотношение между координатой, ее первой и второй производными. Такое соотношение называется в математике дифференциальным уравнение. Старшая производная, входящая в такое уравнение, --- вторая. Математика говорит, что решение такого уравнения, то есть общий вид функции, удовлетворяющей нашему соотношению, зависит от двух произвольных постоянных, которые невозможно определить из уравнения. Эти произвольные постоянные определяются для каждого конкретного случая, например, при помощи так называемых начальных условий. То есть чтобы в точности понять, как будет двигаться тело, нужно знать не только, какие силы на него действуют, но и каковы его начальная координата и скорость. Две произвольные константы в решении подбираются таким образом, чтобы полученная нами функция и ее производная (то есть скорость) в начальный момент времени имели заданные значения.

Answer 2

Конечно, уравнение \(v = 3\sin(2\pi t)\) описывает скорость \(v\) как функцию времени \(t\) для тела, совершающего гармонические колебания.

В данном уравнении: - Амплитуда \(A\) гармонических колебаний скорости соответствует коэффициенту при синусоидальной функции, в данном случае \(A = 3\). - Период \(T\) гармонических колебаний скорости связан с параметром перед \(t\) внутри функции синуса, \(T = \frac{2\pi}{\text{коэффициент перед } t}\), таким образом, \(T = \frac{2\pi}{2\pi} = 1\) (единица времени).

Таким образом, амплитуда колебаний скорости равна 3, а период колебаний скорости составляет 1 единицу времени.