Question

2. Два поїзди довжиною 630 м та 120 м рухаються паралельними коліями із швидкостями 72 км/год та 108 км/год відповідно. Яка відносна швидкість руху поїздів, якщо вонирухаються: а) в одному напрямку: (1 бал) б) в протилежних напрямках? (1 бал) За який час один поїзд проїжджатиме повз інший при русі поїздів як в одному напрямку, так і при русі в протилежних напрямках? (8 балів)

Answer 1

Два поезда длиной 630 м и 120 м движутся параллельными путями со скоростями 72 км/ч и 108 км/ч соответственно. Какова относительная скорость движения поездов, если они движутся:

а) в одном направлении: (1 балл)

б) в противоположных направлениях? (1 балл)

За какое время один поезд будет проезжать мимо другого при движении поездов как в одном направлении, так и при движении в противоположных направлениях? (8 баллов)

-------------------------------------------------

1. Если поезда движутся в одном направлении, скорость поездов относительно друг друга:

         v = v₂ - v₁ = 108 - 72 = 36 (км/ч) = 10 (м/с)

Причем, если брать за точку отсчета более быстрый поезд, то скорость более медленного поезда относительно него:

         v = v₁ - v₂ = 72 - 108 = -36 (км/ч)

То есть относительно более быстрого поезда более медленный движется назад.

2. Если поезда движутся в разных направлениях, то суммарная скорость сближения (удаления) поездов друг от друга:

          v' = v₂ - (-v₁) = v₁ - (-v₂) = v₁ + v₂ = 108 + 72 = 180 (км/ч) = 50 (м/с)

В первом случае за точку отсчета берется более быстрый поезд, во втором - более медленный. Результат в обоих случаях, понятное дело, одинаковый..))

3. Время, за которое поезда проезжают мимо друг друга.

при движении в одном направлении:

           t₁ = (L₁ + L₂)/v = (630 + 120) : 10 = 75 (с)

в разных направлениях:

            t₂ = (L₁ + L₂)/v' = (630 + 120) : 50 = 15 (c)    

Answer 2

Relative Speed of Trains Moving in the Same Direction

To find the relative speed of the trains when they are moving in the same direction, we need to subtract the speed of the slower train from the speed of the faster train.

Given: - Length of the first train (A): 630 m - Length of the second train (B): 120 m - Speed of the first train (A): 72 km/h - Speed of the second train (B): 108 km/h

To find the relative speed of the trains when they are moving in the same direction, we subtract the speed of the slower train from the speed of the faster train:

Relative speed = Speed of the faster train - Speed of the slower train

Let's calculate the relative speed:

Relative speed = 108 km/h - 72 km/h = 36 km/h

Therefore, the relative speed of the trains when they are moving in the same direction is 36 km/h.

Relative Speed of Trains Moving in Opposite Directions

To find the relative speed of the trains when they are moving in opposite directions, we need to add the speeds of the two trains.

Given: - Length of the first train (A): 630 m - Length of the second train (B): 120 m - Speed of the first train (A): 72 km/h - Speed of the second train (B): 108 km/h

To find the relative speed of the trains when they are moving in opposite directions, we add the speeds of the two trains:

Relative speed = Speed of the first train + Speed of the second train

Let's calculate the relative speed:

Relative speed = 72 km/h + 108 km/h = 180 km/h

Therefore, the relative speed of the trains when they are moving in opposite directions is 180 km/h.

Time Taken for One Train to Pass the Other

To find the time taken for one train to pass the other, we need to divide the sum of the lengths of the two trains by the relative speed of the trains.

Given: - Length of the first train (A): 630 m - Length of the second train (B): 120 m - Relative speed of the trains: 36 km/h (when moving in the same direction) or 180 km/h (when moving in opposite directions)

To find the time taken for one train to pass the other, we divide the sum of the lengths of the two trains by the relative speed of the trains:

Time taken = (Length of train A + Length of train B) / Relative speed

Let's calculate the time taken for one train to pass the other when moving in the same direction:

Time taken = (630 m + 120 m) / (36 km/h) = 750 m / (36 km/h)

To convert the distance from meters to kilometers, we divide by 1000:

Time taken = 0.75 km / (36 km/h)

Simplifying the expression:

Time taken = 0.75 / 36 hours

Converting hours to minutes (1 hour = 60 minutes):

Time taken = (0.75 / 36) * 60 minutes

Calculating the value:

Time taken ≈ 1.25 minutes

Therefore, when the trains are moving in the same direction, it will take approximately 1.25 minutes for one train to pass the other.

Now let's calculate the time taken for one train to pass the other when moving in opposite directions:

Time taken = (630 m + 120 m) / (180 km/h) = 750 m / (180 km/h)

To convert the distance from meters to kilometers, we divide by 1000:

Time taken = 0.75 km / (180 km/h)

Simplifying the expression:

Time taken = 0.75 / 180 hours

Converting hours to minutes (1 hour = 60 minutes):

Time taken = (0.75 / 180) * 60 minutes

Calculating the value:

Time taken ≈ 0.25 minutes

Therefore, when the trains are moving in opposite directions, it will take approximately 0.25 minutes for one train to pass the other.

Please note that these calculations assume that the length of the trains remains constant throughout the passing process and that there are no other factors affecting the time taken.