Question

Учитывая движение тела x = 10 +2t+2t²(м) a) определить начальную координату b) написать уравнение относительно v (t) c) определить ускорение тела d) определить смещение через 2 секунды

Answer 1

Уравнение движения тела с постоянным ускорением.

x(t)=xo + Vox*t + (ax/2)*t²

x(t)=10 +  2 * t  +  (4/2) * t²

xo - начальная координата; 10 м.

Vox - проекция вектора начальной скорости

на ось координат; Vox=2 м/с.

ax - проекция вектора ускорения; ах=4 м/с².

а) хо=10 м

b) Vx(t)=Vox + ax*t

    Vx(t)=2 + 4*t

с) ах=4 м/с².

d) x(2)=xo+Vox*t + ax*t²/2=10+2*2+2*2²=22 м через 2 с.

Answer 2

a) Начальная координата (x_0) определяется как значение x при t = 0. Подставляя t = 0 в уравнение движения, получим: x_0 = 10 + 2(0) + 2(0)^2 = 10

b) Уравнение относительно скорости (v(t)) можно получить, взяв производную от уравнения движения по времени (t). Производная уравнения x = 10 + 2t + 2t^2 по времени будет:

v(t) = 2 + 4t

c) Ускорение (a) тела можно получить, взяв вторую производную от уравнения движения по времени (t). Вторая производная от x = 10 + 2t + 2t^2 по времени будет:

a = d²x/dt² = 0 + 4 = 4

d) Чтобы найти смещение через 2 секунды, нужно подставить t = 2 в уравнение движения:

x = 10 + 2(2) + 2(2)^2 = 10 + 4 + 8 = 22

Таким образом, смещение через 2 секунды составляет 22 метра.