Question

Автомобіль, починаючи рух зі стану спокою, збільшує свою швидкість протягом 10 с; його швидкість наприкінці п'ятої секунди сягае значення 15 км/год. Визначте прискорення руху автомобіля. Якою буде швидкість його руху через 10 с після початку руху?

Answer 1

Ответ:

Ускорение равно

$\dfrac{5}{6}~(m/s^2) \approx 0.833~m/s^2$

Cкорость через 10 с станет равной 30 км/ч

Объяснение:

Задача:

Автомобиль, начиная движение из состояния покоя, увеличивает свою скорость в течение 10 с; его скорость в конце пятой секунды достигает значения 15 км/ч. Определите ускорение движения автомобиля. Какой будет скорость его движения через 10 с после начала движения?

Дано:

v₀ = 0

t₁ = 5 c

$v_1 = 15~(km/h) = 4\dfrac{1}{6} ~(m/s)$

t₂ = 10 c

Найти:

а - ускорение автомобиля

v₂  - скорость автомобиля через 10 с

Решение:

v₁ = a · t₁

откуда ускорение

$a = \dfrac{v_1}{t_1} = 4\dfrac{1}{6}: 5 = \dfrac{5}{6}~(m/s^2)$

Через 10 с автомобиль обретёт скорость

$v_2 = a\cdot t_2 = \dfrac{5}{6} \cdot 10 = 8\dfrac{1}{3}~(m/s) = 30~(km/h)$

Answer 2

Щоб визначити прискорення руху автомобіля, можна скористатися формулою прискорення:

\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]

де \(a\) - прискорення, \(\Delta v\) - зміна швидкості, \(\Delta t\) - зміна часу.

З тексту задачі ми знаємо, що зміна швидкості протягом перших 5 секунд дорівнює 15 км/год (оскільки автомобіль досягає швидкості 15 км/год за цей період). Таким чином, можемо підставити значення:

\[ a = \frac{15 \, \text{км/год}}{5 \, \text{с}} \]

\[ a = 3 \, \text{км/год}^2 \]

Тепер, щоб знайти швидкість через 10 секунд, можна скористатися іншою формулою кінематики:

\[ v = u + at \]

де \(v\) - кінцева швидкість, \(u\) - початкова швидкість, \(a\) - прискорення, \(t\) - час.

Початкова швидкість (\(u\)) в нашому випадку дорівнює 0 км/год (оскільки автомобіль починає рух зі стану спокою), прискорення (\(a\)) ми вже знайшли (3 км/год²), а час (\(t\)) - 10 секунд.

\[ v = 0 + (3 \, \text{км/год}^2 \times 10 \, \text{с}) \]

\[ v = 30 \, \text{км/год} \]

Отже, швидкість автомобіля через 10 секунд після початку руху буде 30 км/год.