Question

Фокусник Гарри Гуддини уронил свою цилиндрическую шляпу массой 800 г, высотой 20 см и площадью дна 4 дм2 в цилиндрическую бочку высотой 250 см и площадью дна 10 дм2, заполненную водой. Шляпа не касается стенок бочки, не намокает, не протекает, донышко шляпы горизонтально, вода из бочки не выливается. Плотность воды 1 г/см3. Как изменился уровень воды в бочке? Повысился Понизился Будет ли плавать шляпа или утонет? Будет плавать Утонет На сколько миллиметров шляпа погружена в воду? Ответ округлить до целых. Число На сколько миллиметров изменился уровень воды в бочке после того, как в нее попала шляпа? Число

Answer 1

Ответ: повысится, будет плавать, 2мм, 2мм

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи, давайте воспользуемся принципом Архимеда и законом сохранения объема жидкости.

1. Объем воды, вытекающей из бочки при погружении шляпы: Поскольку шляпа не касается стенок бочки, не намокает и не протекает, объем воды, вытекающей из бочки, будет равен объему шляпы.

Объем шляпы: \[V_{\text{шляпы}} = \pi r_{\text{шляпы}}^2 h_{\text{шляпы}}\] где \(r_{\text{шляпы}}\) - радиус дна шляпы, \(h_{\text{шляпы}}\) - высота шляпы.

Подставим известные значения: \[V_{\text{шляпы}} = \pi (\frac{20\,\text{см}}{2})^2 \cdot 20\,\text{см}\]

2. Изменение уровня воды в бочке: Изменение уровня воды в бочке равно объему воды, вытекающей из бочки при погружении шляпы. Обозначим это изменение \( \Delta h \).

\[\Delta h = \frac{V_{\text{шляпы}}}{S_{\text{дна}}}\] где \(S_{\text{дна}}\) - площадь дна бочки.

Подставим известные значения: \[\Delta h = \frac{\pi (\frac{20\,\text{см}}{2})^2 \cdot 20\,\text{см}}{10\,\text{дм}^2}\]

Рассчитаем \(\Delta h\).

3. Уровень воды после погружения шляпы: Уровень воды в бочке после погружения шляпы будет равен исходному уровню до погружения плюс изменение уровня. \[h_{\text{новый}} = h_{\text{исходный}} + \Delta h\] где \(h_{\text{исходный}}\) - исходный уровень воды в бочке.

Подставим известные значения: \[h_{\text{новый}} = 250\,\text{см} + \Delta h\]

Теперь мы можем рассчитать изменение уровня воды в бочке (\(\Delta h\)) и новый уровень воды после погружения шляпы (\(h_{\text{новый}}\)), а затем ответить на заданные вопросы.