Question

Груз массой 844 г колеблется на пружине жёсткостью 70 Н/м с амплитудой 4,9 см. Определи потенциальную и кинетическую энергию колебаний в тот момент, когда смещение груза равно 3,9 см.

Answer 1

Ответ:

Дано:

m=0,844кг

K=70 H/m

Xm-0,049м

X-0,039м

Найти: Eк и Eп-?

Решение:

Eп= $\frac{k*Xm^{2} }{2}$= 0,084дж=84*10^-3дж= 84мДж

Епот= $\frac{k*x^{2} }{2}$=0,053дж=53*10^-3дж=53мДж

Еп=Ек+Епот,  Eк=Eп-Eпот=84-53=31мДж

Ответ: Eпот=53мДж, Eк=31мДж

Объяснение:

Answer 2

Для определения потенциальной и кинетической энергии колебаний груза на пружине, можно использовать следующие формулы:

1. Потенциальная энергия $U$ для пружинных колебаний:

$U = \frac{1}{2} k x^2$

где:

• $k$ - коэффициент жёсткости пружины,
• $x$ - смещение от положения равновесия.

2. Кинетическая энергия $T$ для механической системы:

$T = \frac{1}{2} m v^2$

где:

• $m$ - масса груза,
• $v$ - скорость груза.

Первым шагом определим массу груза $m$ и коэффициент жёсткости пружины $k$:

$m = 0.844 \, \text{кг}$ $k = 70 \, \text{Н/м}$

Теперь определим скорость груза. В точке максимального смещения (амплитуды) вся потенциальная энергия превращается в кинетическую, следовательно:

$U_{\text{макс}} = T_{\text{макс}}$

Где:

$U_{\text{макс}} = \frac{1}{2} k A^2$

$T_{\text{макс}} = \frac{1}{2} m v_{\text{макс}}^2$

$A = 0.049 \, \text{м}$

Таким образом:

$\frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} m v_{\text{макс}}^2$

$v_{\text{макс}} = A \sqrt{\frac{k}{m}}$

Теперь мы можем определить скорость груза в точке максимального смещения.

$v_{\text{макс}} = 0.049 \, \text{м} \cdot \sqrt{\frac{70 \, \text{Н/м}}{0.844 \, \text{кг}}}$

Теперь можно рассчитать потенциальную и кинетическую энергию в момент, когда смещение груза равно 0.039 м:

$x = 0.039 \, \text{м}$

$U = \frac{1}{2} k x^2$

$T = \frac{1}{2} m v^2$

Где:

$v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$

$U = \frac{1}{2} k x^2$

$T = \frac{1}{2} m \left(\omega \sqrt{A^2 - x^2}\right)^2$

$T = \frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2)$

Теперь у нас есть все необходимые формулы для расчета. Подставьте значения и выполните вычисления.