Question

Груз массой 599 г колеблется на пружине жесткостью 66 Н/м с амплитудой 4,8 см. Определи потенциальную и кинетическую энергию колебаний в тот момент, когда смещение груза равно 3,8 см. (Ответы округли до тысячных.) Ответ: потенциальная энергия:  Дж, кинетическая энергия:  Дж.

Answer 1

ур-ие колебаний x = X0*sinωt

ω = 2π / T  

T = 2π √m/k

ω = √k/m = 10,5

скорость = X0*ω cosωt

максимальная скорость = X0*ω = 0,048 * 10,5 = 0,5 м/с

макс кин энергия (и макс потенц) = m * v² / 2 = 0,599 * 0,5² / 2 = 0,076Дж

скорость в момент 3,8 = 0,038 * 10,5 = 0,4 м/с

Кинет энергия = 0,599 * 0,4² / 2 = 0,048 Дж

Потенц в этот момент = 0,076 - 0,048 = 0,028 Дж

Answer 2

Для определения потенциальной и кинетической энергии колебаний в заданный момент, нам понадобятся формулы для потенциальной и кинетической энергии гармонического осциллятора.

Потенциальная энергия (U) гармонического осциллятора можно вычислить по следующей формуле:

U = (1/2) * k * x^2,

где k - жесткость пружины (66 Н/м) и x - смещение груза (3,8 см = 0,038 м).

Подставляя значения, получим:

U = (1/2) * 66 * 0.038^2 ≈ 0.0389 Дж (округляем до тысячных).

Кинетическая энергия (K) гармонического осциллятора связана с потенциальной энергией следующим образом:

K = (1/2) * m * v^2,

где m - масса груза (599 г = 0,599 кг) и v - скорость груза в заданный момент.

Для определения скорости (v) воспользуемся формулой для гармонических колебаний:

v = ω * A,

где ω - угловая частота колебаний и A - амплитуда колебаний (4,8 см = 0,048 м).

Угловая частота (ω) определяется как:

ω = √(k / m).

Подставляя значения, получим:

ω = √(66 / 0.599) ≈ 6.011 рад/с.

Теперь можем определить скорость (v):

v = 6.011 * 0.048 ≈ 0.289 м/с.

Теперь, вычислим кинетическую энергию (K):

K = (1/2) * 0.599 * 0.289^2 ≈ 0.049 Дж (округляем до тысячных).

Итак, в заданный момент потенциальная энергия колебаний составляет около 0.0389 Дж, а кинетическая энергия - около 0.049 Дж.