Question

Мяч, брошенный горизонтально с высоты 4 м над землёй, упал на расстоя- нии 12 м от места бросания. Найдите начальную и конечную скорости мяча.

Answer 1

Ответ: 13,5 м/с ; 16,17 м/с

--------------------------

h = 4 м

g = 10 м/с²

L = 12 м

V₀ = ?

V = ?

Решение:

h = g*t²/2

t = √(2*h/g)

t = √(2*4/10) = 0,89 с.

L = V₀*t

V₀ = L/t

V₀ = 12/0,89 = 13,5 м/с

V = g*t

V = 10*0,89 = 8,9 м/c

V = √(V₀² + V²)

V = √((13,5)²+(8,9)²) = 16,17 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения тела в отсутствие сопротивления воздуха. Поскольку мяч брошен горизонтально, вертикальная составляющая его движения будет подчиняться закону свободного падения.

1. Найдем время полета мяча. Вертикальное положение мяча можно описать уравнением движения:

\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]

где: - \( h \) - высота (4 м), - \( g \) - ускорение свободного падения (принимаем \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \)), - \( t \) - время полета.

Подставим известные значения:

\[ 4 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]

Решая это уравнение, найдем \( t \).

2. Найдем горизонтальную составляющую начальной скорости мяча. Горизонтальное расстояние можно выразить как:

\[ R = V_{0x} \cdot t \]

где: - \( R \) - горизонтальное расстояние (12 м), - \( V_{0x} \) - горизонтальная составляющая начальной скорости, - \( t \) - время полета (найденное на предыдущем этапе).

Мы можем решить это уравнение относительно \( V_{0x} \).

3. Так как мяч брошен горизонтально, его вертикальная составляющая начальной скорости равна 0.

Таким образом, начальная скорость мяча разлагается на горизонтальную и вертикальную составляющие:

\[ \mathbf{V}_0 = (V_{0x}, 0) \]

4. Конечная скорость мяча можно определить, зная его начальную скорость и ускорение свободного падения. Вертикальная составляющая конечной скорости равна ускорению свободного падения, а горизонтальная составляющая остается неизменной.

\[ \mathbf{V}_{\text{конечная}} = (V_{0x}, -gt) \]

Теперь давайте решим задачу.

1. Найдем время полета:

\[ 4 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]

\[ t^2 = \frac{4 \cdot 2}{9.8} \]

\[ t^2 \approx 0.816 \]

\[ t \approx \sqrt{0.816} \approx 0.904 \, \text{с} \]

2. Найдем горизонтальную составляющую начальной скорости:

\[ V_{0x} = \frac{R}{t} = \frac{12}{0.904} \approx 13.27 \, \text{м/с} \]

3. Начальная скорость:

\[ \mathbf{V}_0 = (13.27, 0) \, \text{м/с} \]

4. Конечная скорость:

\[ \mathbf{V}_{\text{конечная}} = (13.27, -9.8 \cdot 0.904) \, \text{м/с} \]

\[ \mathbf{V}_{\text{конечная}} \approx (13.27, -8.87) \, \text{м/с} \]

Итак, начальная скорость мяча примерно \( (13.27, 0) \, \text{м/с} \), а конечная скорость примерно \( (13.27, -8.87) \, \text{м/с} \).