Question

Спортсмен массой 50 кг бежит со скоростью 10 м/с и прыгает на движущуюся на него тележку со скоростью 2 м/с, массой 150 кг. В какую сторону и с какой скоростью будет катиться тележка спортсмена​

Answer 1

Ответ:

Запишем закон сохранения энергии

m1*V1-m2*V2=(m1+m2)*U

U-скорость тележки с мальчиком после взаимодействия

U=(m1*V1-m2*V2)/(m1+m2)=1,14 м/с (двигатся будет тележка с мальчиком в сторону движения мальчика)

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и законы сохранения энергии. Импульс системы (спортсмен + тележка) сохраняется до и после столкновения.

Масса спортсмена: \( m_1 = 50 \ \text{кг} \) Скорость спортсмена перед столкновением: \( v_1 = 10 \ \text{м/с} \)

Масса тележки: \( m_2 = 150 \ \text{кг} \) Скорость тележки перед столкновением: \( v_2 = -2 \ \text{м/с} \) (отрицательное значение, потому что тележка движется в противоположном направлении)

Используем закон сохранения импульса:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v' \]

где \( v' \) - скорость системы после столкновения.

Подставим известные значения:

\[ 50 \cdot 10 + 150 \cdot (-2) = (50 + 150) \cdot v' \]

\[ 500 - 300 = 200 \cdot v' \]

\[ 200 \cdot v' = 200 \]

\[ v' = 1 \ \text{м/с} \]

Теперь у нас есть скорость системы после столкновения. Так как энергия сохраняется, мы можем использовать законы сохранения энергии:

\[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) (v')^2 \]

Подставим значения:

\[ \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 10^2 + \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot (-2)^2 = \frac{1}{2} \cdot (50 + 150) \cdot 1^2 \]

\[ 2500 + 150 = 100 \]

\[ 2650 = 100 \]

Это неверно, и это означает, что часть энергии системы была передана в виде кинетической энергии после столкновения. Однако, поскольку это не имеет прямого отношения к направлению движения тележки, давайте проанализируем импульс.

Импульс спортсмена до столкновения: \( m_1 \cdot v_1 = 50 \cdot 10 = 500 \ \text{кг} \cdot \text{м/с} \) (в положительном направлении)

Импульс тележки до столкновения: \( m_2 \cdot v_2 = 150 \cdot (-2) = -300 \ \text{кг} \cdot \text{м/с} \) (в отрицательном направлении)

После столкновения эти импульсы должны равняться импульсу системы после столкновения:

\[ 500 - 300 = (m_1 + m_2) \cdot v' \]

\[ 200 = 200 \cdot 1 \]

Это верно. Импульс сохраняется, и тележка будет двигаться в том же направлении, что и спортсмен, со скоростью 1 м/с.