Question

Кусок льда, имеющий форму кубика с длиной ребра 6 см, плавает в сосуде с водой, не касаясь дна. Плотность воды 1000 кг/м3, плотность льда 900 кг/м3. 19. Определите объём льда, не погружённого в воду. Ответ выразите в см3, округлив до десятых долей. 20. Сверху в сосуд аккуратно доливают бензин таким образом, чтобы его уровень доходил до верхней грани этого кубика. Перемешивания жидкостей не происходит. Слой бензина какой высоты при этом окажется в сосуде? Плотность бензина 700 кг/м3. Ответ выразите в см, округлив до целого числа.

Answer 1

Ответ:

0,6

Объяснение:

По аналогии с этой задачей:

https://www.liveexpert.ru/topic/view/1655373-ledyanoj-kubik-s-dlinnoj-rebra-10sm-plavaet-v-cilindricheskom-akvariume-s-vodoj-tak-chto-chto-verhnyaya-gran-kubika-gorizontalna-1-najdite

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что всплывающая сила, действующая на тело, равна весу вытесненной им жидкости.

19. Определение объема льда, не погруженного в воду:

Плотность воды: \( \rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \) Плотность льда: \( \rho_{\text{льда}} = 900 \, \text{кг/м}^3 \) Длина ребра кубика льда: \( a = 6 \, \text{см} \)

Объем вытесненной воды равен объему погруженного в воду льда. Выталкивающая сила (всплывающая сила) равна весу вытесненной воды:

\[ F_{\text{всплывающая}} = m_{\text{вытесненная вода}} \cdot g \]

где \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно принимаем \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \)).

Масса вытесненной воды равна её объему, умноженному на плотность воды:

\[ m_{\text{вытесненная вода}} = V_{\text{погруженный лед}} \cdot \rho_{\text{воды}} \]

Таким образом,

\[ F_{\text{всплывающая}} = V_{\text{погруженный лед}} \cdot \rho_{\text{воды}} \cdot g \]

С другой стороны, всплывающая сила также равна весу погруженного льда:

\[ F_{\text{всплывающая}} = m_{\text{погруженный лед}} \cdot g \]

Масса погруженного льда равна его объему, умноженному на плотность льда:

\[ m_{\text{погруженный лед}} = V_{\text{погруженный лед}} \cdot \rho_{\text{льда}} \]

Таким образом,

\[ V_{\text{погруженный лед}} \cdot \rho_{\text{льда}} \cdot g = V_{\text{погруженный лед}} \cdot \rho_{\text{воды}} \cdot g \]

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

\[ V_{\text{погруженный лед}} = \frac{\rho_{\text{воды}}}{\rho_{\text{льда}}} \cdot a^3 \]

\[ V_{\text{погруженный лед}} = \frac{1000}{900} \cdot (0.06)^3 \, \text{м}^3 \]

\[ V_{\text{погруженный лед}} \approx 0.04 \, \text{м}^3 \]

Теперь переведем объем в кубические сантиметры, учитывая, что \(1 \, \text{м}^3 = 1 \, \text{м} \times 1 \, \text{м} \times 1 \, \text{м} = 100 \, \text{см} \times 100 \, \text{см} \times 100 \, \text{см} = 1,000,000 \, \text{см}^3\):

\[ V_{\text{погруженный лед}} \approx 0.04 \, \text{м}^3 \times 1,000,000 \, \text{см}^3/\text{м}^3 \]

\[ V_{\text{погруженный лед}} \approx 40,000 \, \text{см}^3 \]

20. Вычисление высоты слоя бензина:

Так как слой бензина полностью заполняет объем, оставшийся наверху, высота слоя бензина равна оставшемуся объему поделенному на площадь основания кубика льда:

\[ h_{\text{бензин}} = \frac{V_{\text{свободный объем}}}{A_{\text{основания}}} \]

\[ h_{\text{бензин}} = \frac{V_{\text{свободный объем}}}{a^2} \]

где \( V_{\text{свободный объем}} = V_{\text{сосуда}} - V_{\text{погруженный лед}} \) и \( A_{\text{основания}} = a^2 \).

\[ h_{\text{бензин}} = \frac{V_{\text{сосуда}} - V_{\text{погруженный лед}}}{a^2} \]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ h_{\text{бензин}} = \frac{0.06^3 - 0.04}{0.06^2} \, \text{м} \]

\[ h_{\text{бензин}} \approx 0.02 \, \text{м} \]

Переведем высоту в сантиметры:

\[ h_{\text{бензин}} \approx 0.02 \, \text{м} \times 100 \, \text{см/м} \]

\[ h_{\text{бензин}} \approx 2 \, \text{см} \]

Таким образом, высота слоя бензина составляет примерно 2 сантиметра.