Question

Два автомобиля в начальный момент времени находятся на прямой дороге на расстоянии 2 (км) друг от друга. Первый автомобиль начинает движение с начальной скоростью V1 = 50 (м/c) замедляясь с ускорением 1 = 1 (м/c), а второй, расположенный правее, движется навстречу первому с начальной скоростью V2 = 10 (м/c) разгоняясь с ускорением 2=2 (м/c). А) Через какое время у автомобилей скорости станут равными и какие у них были скорости при этом (ответ округлить до десятых). Б) Определить время встречи.

Answer 1

через час; пропорция;60 минут

возьмем 11:00 то если решать по пропорции то они встретиться в 12:00

Answer 2

А) Для определения времени, когда скорости автомобилей станут равными, можно использовать уравнения равноускоренного движения. Ускорение для первого автомобиля равно 1 м/c^2, а для второго автомобиля - 2 м/c^2. Пусть t будет временем, прошедшим с начального момента времени.

Для первого автомобиля: V1 = 50 м/c a1 = 1 м/c^2 s1 = 2 км = 2000 м (расстояние между автомобилями)

Мы можем использовать следующее уравнение равноускоренного движения:

s1 = V1*t + (1/2)*a1*t^2

2000 м = 50 м/c * t + (1/2) * 1 м/c^2 * t^2

Перепишем это уравнение и решим его:

t^2 + 100t - 2000 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = 100^2 - 4 * 1 * (-2000) D = 10000 + 8000 D = 18000

Теперь используем формулу для нахождения времени t:

t = (-b ± √D) / (2a) t = (-100 ± √18000) / (2 * 1)

t = (-100 ± 60√5) / 2

Мы получаем два значения t:

1. t1 = (-100 + 60√5) / 2 2. t2 = (-100 - 60√5) / 2

Так как время не может быть отрицательным, выбираем положительное значение времени:

t1 ≈ 19.75 секунд

Теперь, чтобы найти скорости автомобилей в этот момент времени:

Для первого автомобиля: V1 = 50 м/c a1 = 1 м/c^2 t1 ≈ 19.75 секунд

Используем уравнение равноускоренного движения:

V1_final = V1 + a1 * t1 V1_final = 50 м/c + 1 м/c^2 * 19.75 с V1_final ≈ 69.75 м/c (округляем до десятых)

Для второго автомобиля: V2 = 10 м/c a2 = 2 м/c^2 t1 ≈ 19.75 секунд

Используем уравнение равноускоренного движения:

V2_final = V2 + a2 * t1 V2_final = 10 м/c + 2 м/c^2 * 19.75 с V2_final ≈ 49.5 м/c (округляем до десятых)

Итак, скорости автомобилей в момент времени, когда они встретятся, будут приближенно равными: Для первого автомобиля: 69.8 м/c Для второго автомобиля: 49.5 м/c

Б) Теперь, чтобы определить время встречи, можно использовать расстояние между автомобилями и их скорости в момент времени t1 ≈ 19.75 секунд.

s1 = 2000 м (расстояние между автомобилями) V1_final ≈ 69.8 м/c (скорость первого автомобиля) V2_final ≈ 49.5 м/c (скорость второго автомобиля)

Мы можем использовать следующее уравнение для определения времени встречи:

s1 = (V1_final + V2_final) * t_meet

2000 м = (69.8 м/c + 49.5 м/c) * t_meet

2000 м = 119.3 м/c * t_meet

Теперь можно найти t_meet:

t_meet = 2000 м / (119.3 м/c) t_meet ≈ 16.78 секунд (округляем до сотых)

Итак, время встречи автомобилей составляет примерно 16.78 секунд.