Question

Запишіть рівняння гармонічних коливань, якщо за 1 хв здійснюється 120 коливань, амплітуда яких 8 см, початкова фаза коливань дорівнює 45°.

Answer 1

Ответ:

T=t\N=60\60=1с

w=2п\Т=2п c^-1

X=Acoswt=0,08cos2п*t

Answer 2

Рівняння гармонічних коливань можна записати у вигляді: x(t) = A * sin(ωt + φ)

де: x(t) - величина зміщення від положення рівноваги в момент часу t, A - амплітуда коливань, ω - кругова частота коливань, t - час, φ - початкова фаза коливань.

Для даного завдання, амплітуда коливань A = 8 см, тобто 0.08 м, кругова частота коливань можна знайти за формулою:

ω = (2π * n) / T,

де: n - кількість коливань за даний проміжок часу, T - тривалість проміжку часу.

За умовою задачі, за 1 хв здійснюється 120 коливань, тобто n = 120, T = 60 сек. Підставляємо ці значення у формулу:

ω = (2π * 120) / 60 = 4π рад/с.

Також в умові задачі дано, що початкова фаза коливань дорівнює 45°, що в перерахунку на радіани буде:

φ = 45° * (π / 180°) = π / 4 рад.

Тепер можна записати рівняння гармонічних коливань:

x(t) = 0.08 * sin(4πt + π/4).

Отже, рівняння гармонічних коливань для даної задачі є x(t) = 0.08 * sin(4πt + π/4).