Question

Прямолинейное движение материальной точки описывается уравнением x=6t+0,12t3. Определить среднюю скорость < > точки в интервале времени от t1=2 c до t2 =6 с.​

Answer 1

Ответ:

12,24 м/сек

Объяснение:

$x(t)= 6t+ 0.12t^3 \\ t_1=2 \ c; \: t_2=6 \ {c }$

Т.к. точка движется прямолинейно, то для интервала в ремени $(t_1;\, t_2)$ пройденное расстояние (обозначим его s) вычисляется по формуле

$s_{(t_1;t_2)}=x(t_2)-x(t_1)$

Средняя скорость вычисляется как отношение длины пути к времени его прохождения

можно посчитать так:

$v_{cp} = \frac{s_{(t_1;t_2)}}{t_2-t_1}= \frac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1}$

Собственно, остаётся только посчитать:

$v_{cp} = \frac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1};\: t_1 = 2;\,t_2 = 6\\ v_{cp} = \frac{x(6)-x(2)}{6-2} =\\= \frac{ (6 {\cdot6} +0.12{\cdot6^{3})}- (6 {\cdot2} + 0.12{\cdot2^{3})}}{4}=\\=\frac{61.92-12.96}{4}=12.24 \: m/c$

Answer 2

Для определения средней скорости точки в заданном интервале времени, нужно вычислить изменение координаты и изменение времени в этом интервале.

Из уравнения движения x = 6t + 0,12t^3 мы можем найти координаты точки в моменты времени t1 = 2 с и t2 = 6 с:

x1 = 6 * 2 + 0,12 * 2^3 = 12 + 0,12 * 8 = 12 + 0,96 = 12,96 м x2 = 6 * 6 + 0,12 * 6^3 = 36 + 0,12 * 216 = 36 + 25,92 = 61,92 м

Таким образом, изменение координаты точки в заданном интервале времени равно:

Δx = x2 - x1 = 61,92 - 12,96 = 48,96 м

Также, изменение времени в заданном интервале равно:

Δt = t2 - t1 = 6 - 2 = 4 с

Теперь мы можем вычислить среднюю скорость точки в заданном интервале времени, используя формулу:

средняя скорость = Δx / Δt

средняя скорость = 48,96 м / 4 с = 12,24 м/с

Таким образом, средняя скорость точки в интервале времени от t1 = 2 с до t2 = 6 с равна 12,24 м/с.