Question

Дано уравнение зависимости координаты от времени для математического маятника: x=0,4cos4пt. Длина подвеса маятника 1м. Установите как можно больше физических величин, характеризующих это колебание.

Answer 1

Ответ: см. файл.

Объяснение:

Answer 2

Уравнение зависимости координаты от времени для математического маятника дано: x = 0,4cos(4πt).

1. Амплитуда колебания: Амплитуда равна величине коэффициента при косинусе, т.е. А = 0,4.

2. Период колебаний: Период равен времени, за которое маятник проходит одно полное колебание. Для данного уравнения, период можно найти из соотношения T = 2π/ω, где ω - угловая скорость колебания. В данном случае, ω = 4π, следовательно, T = 2π/(4π) = 1/2 секунды.

3. Частота колебаний: Частота колебаний равна обратному значению периода, т.е. f = 1/T = 2 Гц.

4. Фазовая константа: Поскольку x = Acos(ωt + φ), где φ - фазовая константа, в данном случае φ = 0.

5. Максимальная скорость маятника: Максимальная скорость маятника достигается, когда значение синуса равно 1, т.е. максимальная скорость равна максимальной угловой скорости умноженной на длину подвеса маятника. В данном случае, максимальная скорость равна 0,4 * 4π * 1 = 4,8 м/с.

6. Максимальное ускорение маятника: Максимальное ускорение маятника достигается, когда значение косинуса равно 1 или -1, т.е. максимальное ускорение равно максимальной угловой скорости в квадрате умноженной на длину подвеса маятника. В данном случае, максимальное ускорение равно (0,4 * 4π)^2 * 1 = 3,84 м/с^2.

7. Энергия колебаний: Энергия колебаний математического маятника состоит из потенциальной энергии (U) и кинетической энергии (K). Потенциальная энергия маятника определяется формулой U = mgh, где m - масса маятника, g - ускорение свободного падения, h - высота подвеса. Кинетическая энергия маятника определяется формулой K = (1/2)mv^2, где v - скорость маятника. Поскольку в данном случае маятник математический, его масса маленькая и пренебрежимо мала, а значит и его энергия колебаний также пренебрежимо мала.

8. Фаза колебаний: Фазой колебаний называется начальное положение маятника в момент времени t=0. В данном случае, фаза колебаний равна 0, т.е. маятник стартует из положения равновесия.

9. Фазовая скорость колебаний: Фазовая скорость колебаний определяется как отношение угла φ на период T, т.е. ωф = φ/T. В данном случае, φ = 0 и T = 1/2 секунды, следовательно, фазовая скорость колебаний равна 0.

Это лишь некоторые из физических величин, которые можно вычислить на основе данного уравнения зависимости координаты от времени для математического маятника.