Question

Под действием силы, равной 10 H, пружина 1 удлиняется на 2 см, а пружина 2 - на 3 см. Чему будет равна жёсткость системы этих двух последовательно соединённых пружин?

Answer 1

Дано:

F = 10 H

ΔL1 = 2 см = 0,02 м

ΔL2 = 3 см = 0,03 м

K - ?

Решение:

При последовательном соединении пружин к каждой из них будет приложена одна и та же сила F. Удлинение ΔL будет равно сумме удлинений ΔL1 и ΔL2. Тогда жёсткость такой пружины будет равна К. Составим уравнение для удлинения ΔL:

ΔL = ΔL1 + ΔL2

F = K*ΔL => ΔL = F/K, тогда:

F/K = F/k1 + F/k2 | : F

1/K = 1/k1 + 1/k2

Выразим k1 и k2:

k1 = F/ΔL1

k2 = F/ΔL2

1/K = 1/(F/ΔL1) + 1/(F/ΔL2)

1/K = ΔL1/F + ΔL2/F

1/K = (ΔL1 + ΔL2)/F

K = F/(ΔL1 + ΔL2) = 10/(0,02 + 0,03) = 10/0,05 = 10/(5/100) = 10*100/5 = 1000/5 = 200 H/м

Ответ: 200 Н/м.

Answer 2

Жёсткость пружины определяется как отношение силы, действующей на нее, к ее удлинению. Математически это выражается формулой:

\[ k = \frac{F}{\Delta L}, \]

где: - \( k \) - жёсткость пружины, - \( F \) - сила, действующая на пружину, - \( \Delta L \) - удлинение пружины.

В данном случае у нас есть две пружины, причем они соединены последовательно. Когда пружины соединены последовательно, удлинение каждой из них одинаково, но сила действует на обе пружины.

Сначала рассмотрим пружину 1. У нее удлинение \( \Delta L_1 = 2 \, \text{см} \) и сила \( F_1 = 10 \, \text{Н} \).

Теперь рассмотрим пружину 2. У нее удлинение \( \Delta L_2 = 3 \, \text{см} \) и та же сила \( F_2 = 10 \, \text{Н} \).

Так как пружины соединены последовательно, удлинение системы будет равно сумме удлинений каждой пружины:

\[ \Delta L_{\text{системы}} = \Delta L_1 + \Delta L_2 = 2 \, \text{см} + 3 \, \text{см} = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м}. \]

Сила, действующая на систему, будет равна силе, действующей на каждую пружину:

\[ F_{\text{системы}} = F_1 = F_2 = 10 \, \text{Н}. \]

Теперь можем использовать формулу для определения жёсткости системы:

\[ k_{\text{системы}} = \frac{F_{\text{системы}}}{\Delta L_{\text{системы}}} = \frac{10 \, \text{Н}}{0.05 \, \text{м}} = 200 \, \text{Н/м}. \]

Таким образом, жёсткость системы этих двух последовательно соединённых пружин будет равна \( 200 \, \text{Н/м} \).