Question

Як змінилась внутрішня енергія тіла масою 100 г, що падає, та оточуючих його шарів повітря, якщо на шляху 100 м його швидкість зросла від 10 м/с до 30 м/с?

Answer 1

Ответ:

Ответ прикреплен в файле.

Answer 2

Для визначення зміни внутрішньої енергії тіла масою 100 г, яке падає зі змінною швидкістю, можна скористатися законами збереження енергії.

Внутрішня енергія тіла у відсутності зовнішніх сил, які виконують роботу, зберігається. Зміна внутрішньої енергії тіла може бути визначена різницею кінетичної та потенційної енергій.

Кінетична енергія тіла обчислюється за формулою:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2,\]

де \(m\) - маса тіла, \(v\) - його швидкість.

Потенційна енергія тіла у гравітаційному полі (наприклад, на поверхні Землі) рахується як:

\[E_p = mgh,\]

де \(g\) - прискорення вільного падіння, \(h\) - висота.

Збереження енергії має вигляд:

\[E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2},\]

де індекси 1 і 2 вказують на початковий і кінцевий стани системи.

Початковий стан (при \(v = 10 \, \text{м/с}\)):

\[E_{k1} + E_{p1} = \frac{1}{2}m(10 \, \text{м/с})^2 + mgh_1.\]

Кінцевий стан (при \(v = 30 \, \text{м/с}\)):

\[E_{k2} + E_{p2} = \frac{1}{2}m(30 \, \text{м/с})^2 + mgh_2.\]

Припустимо, що тіло падає вертикально, тоді \(h_1 = h_2\), і збереження енергії можна записати у вигляді:

\[\frac{1}{2}m(10 \, \text{м/с})^2 + mgh = \frac{1}{2}m(30 \, \text{м/с})^2 + mgh.\]

Масу тіла можна скоротити:

\[\frac{1}{2}(10 \, \text{м/с})^2 + gh = \frac{1}{2}(30 \, \text{м/с})^2 + gh.\]

Тепер можна розв'язати для \(h\):

\[gh = \frac{1}{2}(30 \, \text{м/с})^2 - \frac{1}{2}(10 \, \text{м/с})^2.\]

Після визначення \(h\) можна використовувати будь-яку з формул для кінетичної або потенційної енергії, щоб визначити зміну внутрішньої енергії тіла.

Зауважте, що цей підхід передбачає, що всі роботи, здійснені зовнішніми силами (наприклад, опір повітря), не враховані у розгляді. Якщо опір повітря важливий, можуть знадобитися додаткові розгляди.