Question

1. IV Вариант Уравнение движения тела имеет вид х = (5 + 20t – 2t2) м. Какой путь пройдет тело за 10сек?

Answer 1

Объяснение:

х=(5+20t-2t²)м

t=10с

S=5+20×10+2×10²=5+200+200=405м

Answer 2

Для определения пути, пройденного телом за определенное время, нужно воспользоваться формулой для расчета пути в зависимости от времени, при условии, что у нас задано уравнение движения.

У вас уравнение движения тела имеет вид:

\[x(t) = 5 + 20t - 2t^2.\]

Чтобы найти путь, пройденный телом за определенное время, интегрируем это уравнение по времени от начального момента (\(t_0\)) до конечного момента (\(t_1\)):

\[S = \int_{t_0}^{t_1} x(t) \, dt.\]

В данном случае \(t_0 = 0\) (начальный момент времени) и \(t_1 = 10\) секунд (конечный момент времени).

\[S = \int_{0}^{10} (5 + 20t - 2t^2) \, dt.\]

Проинтегрируем по отдельным членам:

\[S = \left[5t + 10t^2 - \frac{2}{3}t^3\right]_0^{10}.\]

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

\[S = (5 \cdot 10 + 10 \cdot 10^2 - \frac{2}{3} \cdot 10^3) - (5 \cdot 0 + 10 \cdot 0^2 - \frac{2}{3} \cdot 0^3).\]

Упростим:

\[S = 500 + 1000 - \frac{2000}{3}.\]

\[S = \frac{1500}{3} + \frac{3000}{3} - \frac{2000}{3}.\]

\[S = \frac{2500}{3}.\]

Таким образом, тело пройдет \(\frac{2500}{3}\) метров за 10 секунд, что приближенно равно 833.33 метра.