Question

Чему равно смещение тела через половину периода после начального момента времени. Как найти его? Ps. уравнение имеет вид x=0.02cos5pit Амплитуда 0.02 Период 0.4с

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

x(t) = 0,02·cos (5π·t)

________________

S - ?

Амплитуда:

A = 0,02 м

Циклическая частота:

ω = 5·π c⁻¹

Период:

T = 2π / ω = 2π / (5π) = 2/5 = 0,4 с

1)

При t = 0

x₁ = x(0) = 0,02·cos (5π·0) = 0,02·cos (0) = 0,02·1 = 0,02 м

2)

При t = T/2 = 0,4 / 2 = 0,2 с

x₂ = x(0,2) = 0,02·cos (5π·0,2) = 0,02·cos (π) =

= 0,02·(-1) = - 0,02 м

3)

Модуль перемещения:

S = | x₂ - x₁ | = | -0,02  - 0,02 | = | - 0,04 | = 0,04 м

Answer 2

Смещение тела через половину периода после начального момента времени можно найти, подставив в уравнение x(t) = A cos(ωt) значение времени t = T/2, где T - период колебаний тела.

В данном случае период Т = 0.4 с, поэтому половина периода T/2 = 0.2 с.

Подставляя это значение, получаем: x(0.2) = 0.02 cos(5π * 0.2)

Здесь π — математическая константа, примерно равная 3.14159.

Далее, вычисляем значение выражения в скобках: 5π * 0.2 = 3.14 * 5 * 0.2 ≈ 3.14

Теперь подставляем полученное значение: x(0.2) = 0.02 cos(3.14)

Для вычисления значения cos(3.14) необходимо знать точные значения тригонометрических функций. Значение cos(3.14) можно определить с помощью таблицы значений или калькулятора. Например, cos(3.14) ≈ -0.9999.

Итак, получаем: x(0.2) ≈ 0.02 * (-0.9999) ≈ -0.019998

Таким образом, смещение тела через половину периода после начального момента времени примерно равно -0.019998 м.