Question

(ДАЮ 10 БАЛЛОВ СРОЧНО) Спутник движется по круговой орбите на высоте 5400 км над поверхностью Земли. Какова скорость его движения, если период вращения 81 мин. Радиус Земли 6400 км..

Answer 1

Ответ:

15км/с.

Объяснение:

v=2πR/T;v=2*3.14*(5400км+6400км)/81мин=914км/ч=15км/с.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения и центробежной силой.

Период обращения спутника (T) связан с радиусом его орбиты (r) следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)), \(M\) - масса Земли (\(5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}\)).

Период обращения спутника равен 81 минуте, поэтому мы можем использовать эту информацию, чтобы найти радиус орбиты (\(r\)):

\[81 \, \text{мин} = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}\]

Теперь, найденный радиус (\(r\)) вместе с радиусом Земли (\(R_{\text{Земли}}\)) позволяют нам найти высоту спутника над поверхностью Земли:

\[h = r - R_{\text{Земли}}\]

Зная высоту спутника, мы можем найти скорость его движения, используя закон сохранения энергии. Энергия спутника в его орбите состоит из кинетической энергии (\(KE\)) и потенциальной энергии (\(PE\)):

\[E = KE + PE\]

Кинетическая энергия спутника определяется как:

\[KE = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса спутника (которую можно сократить в дальнейших расчетах).

Потенциальная энергия связана с гравитационным потенциалом и определяется как:

\[PE = -\frac{GMm}{r}\]

Общая энергия спутника в орбите равна нулю:

\[E = 0\]

Таким образом,

\[KE + PE = 0\]

\[\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{r} = 0\]

Из этого уравнения мы можем решить для скорости (\(v\)):

\[v = \sqrt{\frac{GM}{r}}\]

Теперь, имея радиус орбиты (\(r\)), мы можем подставить его в формулу для скорости, чтобы найти ответ. Помните, что радиус орбиты (\(r\)) равен сумме высоты спутника над поверхностью Земли и радиуса Земли (\(R_{\text{Земли}}\)):

\[r = h + R_{\text{Земли}}\]

Теперь мы можем провести все вычисления:

1. Найти радиус орбиты (\(r\)) из уравнения периода обращения. 2. Найти высоту спутника (\(h\)) над поверхностью Земли. 3. Найти скорость спутника (\(v\)) с использованием закона сохранения энергии.