Question

КПД теплового двигателя 40%, газ находясь под давлением 80мкПа изменил свою внутреннюю энергию на 0,1 МДж. Найдите изменение объема газа?

Answer 1

Дано: КПД=40%=0,4; р=80 МПа (иначе получим нереальный ответ); ΔU=0,1 МДж; ΔV - ?

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся данные о КПД теплового двигателя и изменении внутренней энергии газа.

КПД (Коэффициент полезного действия) теплового двигателя выражается как: η = (Аб - Qг)/Qг, где η - КПД, Аб - работа, совершенная двигателем, Qг - количество полученного тепла.

Мы знаем, что КПД теплового двигателя равен 40%, то есть η = 0,4.

Также задано, что газ изменил свою внутреннюю энергию на 0,1 МДж, что можно выразить как ΔU = 0,1 МДж.

Внутренняя энергия газа изменяется в результате совершения работы над газом, поэтому ΔU = Аб - Qг.

Работа, совершаемая газом, может быть выражена следующим образом: Аб = η * Qг.

Используя эти выражения, мы можем найти Qг: ΔU = η * Qг - Qг, 0,1 МДж = 0,4Qг - Qг, 0,1 МДж = 0,6Qг, Qг = 0,1 МДж / 0,6 = 0,167 МДж.

Теперь, используя уравнение состояния идеального газа, мы можем найти изменение объема газа: P * V = n * R * T, где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Так как нам дано давление газа (80 мкПа), а изменение объема ищется, то мы можем записать это уравнение как: P1 * V1 = P2 * V2, где P1 = P, V1 - начальный объем газа, P2 = P + ΔP, ΔP - изменение давления, V2 = V1 + ΔV, ΔV - изменение объема газа.

Так как газ находится под постоянным давлением, ΔP = 0, следовательно, P1 * V1 = P2 * V2 = P * V1 = P * (V1 + ΔV).

Мы знаем, что ΔU = Qг - работа Аб, а работа Аб = η * Qг. Так как ΔU = 0,1 МДж = 0,167 МДж - η * 0,167 МДж, то 0,1 МДж = (1 - η) * 0,167 МДж = 0,6 * 0,167 МДж = 0,1 МДж.

Учитывая, что P * V1 = 0,167 МДж и ΔV - неизвестное изменение объема газа, уравнение становится: 80 мкПа * V1 = 0,167 МДж, или 0,08 * 10^6 Па * V1 = 0,167 * 10^6 Дж.

Деля оба выражения на 10^6, мы получаем: 0,08 Па * V1 = 0,167 Дж.

И, наконец, делим оба выражения на 0,08 Па, чтобы найти V1: V1 = 0,167 Дж / 0,08 Па = 2,0875 Дж/Па.

Таким образом, изменение объема газа составляет природу, ΔV = V2 - V1 = V1, ΔV = 2,0875 Дж/Па.