Question

Турист ішов гірською стежкою, рухаючись зі швидкістю 4 км/год, а потім повернувся до місця свого старту, рухаючись зі швидкістю 6 км/год. Якою була середня швидкість руху туриста на всьому шляху? а) 5 км/год б) 4,8 км/год В) 4,6 км/год г) 4,4 км/год​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(2+6):2=4 км/ч. Складываем скорости в гору и обратно к старту и делим полученное пополам, так как скорость у туриста изменялась дважды, таким образом узнаём среднюю скорость.

Answer 2

Середня швидкість обчислюється за формулою: \[ \text{Середня швидкість} = \frac{\text{Загальний пройдений шлях}}{\text{Загальний час подорожі}} \]

У цьому випадку, якщо турист спочатку йшов зі швидкістю 4 км/год, а потім повернувся зі швидкістю 6 км/год, то для знаходження середньої швидкості треба врахувати, що відстань в обох напрямках однакова (оскільки він повернувся до свого стартового місця).

Нехай відстань до пункту підйому буде \(d\) км. Тоді він пройшов цю відстань зі швидкістю 4 км/год, а потім повернувся назад ту саму відстань \(d\) км зі швидкістю 6 км/год. Загальний пройдений шлях буде \(2d\) км (вперед та назад).

Загальний час подорожі для туди й назад можна обчислити як суму часів у двох напрямках.

Час у напрямку вперед (вище) обчислюється за формулою час = відстань / швидкість: \[ \text{Час у напрямку вперед} = \frac{d}{4} \]

Час у напрямку назад (нижче) також обчислюється за формулою час = відстань / швидкість: \[ \text{Час у напрямку назад} = \frac{d}{6} \]

Загальний час подорожі: \[ \text{Загальний час} = \text{Час у напрямку вперед} + \text{Час у напрямку назад} = \frac{d}{4} + \frac{d}{6} \]

Знаючи, що загальний пройдений шлях \(2d\) км і загальний час подорожі \(\frac{d}{4} + \frac{d}{6}\) год, ми можемо визначити середню швидкість: \[ \text{Середня швидкість} = \frac{2d}{\frac{d}{4} + \frac{d}{6}} \]

Спростимо це вираз, розв'язавши дріб у знаменнику: \[ \text{Середня швидкість} = \frac{2d}{\frac{3d + 2d}{12}} = \frac{2d}{\frac{5d}{12}} = \frac{2d \cdot 12}{5d} = \frac{24}{5} = 4,8 \, \text{км/год} \]

Отже, середня швидкість руху туриста на всьому шляху дорівнює 4,8 км/год. Тобто відповідь б) 4,8 км/год.