Question

Помогите пожалуйста На сколько процентов изменится период колебания груза на пружине. Если массу и амплитуду колебаний увеличить на 800%, а жесткость пружины увеличить на 300% ?

Answer 1

Ответ:

50 %

Объяснение:

Т₁=2π√m₁/k₁

Т₂=2π√m₂/k₂=2π*3/2√m₁/k₁=3π√m₁/k₁

(Т₁-Т₂)/Т₁=(3-2)/2*100=50 %

Answer 2

Для ответа на ваш вопрос, давайте воспользуемся формулой периода колебаний пружинного маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где: - \( T \) - период колебаний, - \( m \) - масса груза, - \( k \) - жесткость пружины.

Из вашего вопроса видно, что массу \( m \) и амплитуду колебаний \( A \) увеличили на 800%, а жесткость пружины \( k \) увеличили на 300%.

1. Массу \( m \) увеличили в 8 раз (800%): \[ m' = 8m \]

2. Жесткость пружины \( k \) увеличили в 4 раза (300%): \[ k' = 4k \]

Теперь, подставим эти значения в формулу периода колебаний:

\[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{m'}{k'}} \]

\[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{8m}{4k}} \]

\[ T' = 2\pi \sqrt{2\frac{m}{k}} \]

Теперь сравним новый период колебаний \( T' \) с изначальным периодом \( T \):

\[ \frac{T'}{T} = \frac{2\pi \sqrt{2\frac{m}{k}}}{2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}} \]

\[ \frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{2\frac{m}{k}}{\frac{m}{k}}} \]

\[ \frac{T'}{T} = \sqrt{2} \]

Итак, новый период колебаний \( T' \) будет \(\sqrt{2}\) или примерно 1.414 раз больше, чем изначальный период \( T \). Это означает, что период колебаний увеличится на примерно 41.4%.