Question

Определите изменение кинетической энергии двух шаров массами m1 = 0,5 и m2 = 1,5 кг после неупругого центрального удара, если до удара они двигались навстречу друг другу со скоростями v1 = 1,5 и v2 = 3 м/с соответственно.

Answer 1

Ответ:

Изменение кинетической энергии равно 3,796875 Дж ≈ 3,8 Дж.

Объяснение:

m₁ = 0,5 кг

m₂ = 1,5 кг

v₁ = 1,5 м/с

v₂ = 3 м/с

------------------

ΔЕк - ?

--------------------

По закону сохранения импульса

m₂v₂ - m₁v₁ = (m₁ + m₂)· u

Скорость движения тел после удара

$u = \dfrac{m_2\cdot v_2 - m_1\cdot v_1}{m_1 + m_2} =\dfrac{1.5\cdot 3 - 0.5\cdot 1.5}{0.5 + 1.5} =1.875~(m/c).$

Кинетическая энергия шаров до удара

Ек₁ = 0,5 (m₁ · v₁² + m₂ · v₂² ) = 0.5 · (0.5 · 1.5² + 1.5 · 3²) = 7.3125 (Дж)

Кинетическая энергия шаров после удара

Ек₂ = 0,5 (m₁ + m₂) · u²  = 0.5 · (0.5 + 1.5) · 1.875² = 3,515625 (Дж)

Кинетическая энергия уменьшилась на

ΔЕк = Ек₁ - Ек₂ = 7.3125 - 3,515625 = 3,796875 (Дж) ≈ 3,8 Дж.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.

Из закона сохранения импульса следует, что сумма импульсов системы до и после удара должна быть равна: m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * v

Где m1 и m2 - массы шаров, v1 и v2 - их скорости до удара, v - скорость после удара.

Из закона сохранения энергии следует, что сумма кинетических энергий системы до и после удара должна быть равна: (1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * (m1 + m2) * v^2

Подставим изначальные значения в эти уравнения и найдем искомую величину.

m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * v 0.5 * 1.5 + 1.5 * 3 = (0.5 + 1.5) * v 0.75 + 4.5 = 2 * v 5.25 = 2 * v v = 2.625 м/с

(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * (m1 + m2) * v^2 (1/2) * 0.5 * 1.5^2 + (1/2) * 1.5 * 3^2 = (1/2) * (0.5 + 1.5) * 2.625^2 (1/2) * 0.5 * 2.25 + (1/2) * 1.5 * 9 = (1/2) * 2 * 6.890625 0.5625 + 6.75 = 6.890625 7.3125 = 6.890625

Таким образом, изменение кинетической энергии двух шаров после неупругого центрального удара составляет 7.3125 Дж.