Question

Семиклассник Борис определил длину L1 = 30 см пружины, растянутой силой F1 = 50 Н. Затем немного уставший Боря сжал пружину силой F) = 25 Ни её длина стала равной L2 = 15 см. Определи длину L0 (в см) недеформированной пружины и её коэффициент жёсткости k (в Н/м).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

L₁ = 30 см = 0,30 м

F₁ = 50 Н

F₂ = 25 Н

L₂ = 15 см = 0,15 м

_______________

L₀ - ?

k - ?

Пусть длина не деформированной пружины равна L₀

Тогда при растяжении:

Δx₁ = F₁/k

и

L₁ = L₀ + F₁/k        (1)

Аналогично при сжатии:

L₂ = L₀ - F₂/k        (2)

Вычтем из уравнения (1) уравнение (2):

(L₁ - L₂) = (1/k)·(F₁ + F₂)

k = (F₁ + F₂) / (L₁ - L₂)

k = (50 + 25) / (0,30 - 0,15) = 75 / 0,15 ≈ 500 Н/м

Тогда:

L₀ = L₁ - F₁ / k = 0,30 - 50 /500 ≈ 0,20 м    или  20 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает деформацию упругих тел, таких как пружины. Закон Гука формулируется следующим образом:

\[ F = k \cdot \Delta L \]

где: - \( F \) - сила, действующая на пружину (в ньютонах), - \( k \) - коэффициент жесткости пружины (в ньютонах на метр), - \( \Delta L \) - изменение длины пружины.

Сначала мы можем использовать данные для первой ситуации (длина \( L_1 = 30 \) см, сила \( F_1 = 50 \) Н) для определения коэффициента жесткости \( k \):

\[ F_1 = k \cdot \Delta L_1 \]

где \( \Delta L_1 \) - изменение длины пружины относительно её недеформированной длины \( L_0 \). Мы можем выразить \( \Delta L_1 \) следующим образом:

\[ \Delta L_1 = L_1 - L_0 \]

Теперь мы можем использовать данные для второй ситуации (длина \( L_2 = 15 \) см, сила \( F_2 = 25 \) Н) и тот факт, что Борис немного устал, чтобы определить новое изменение длины \( \Delta L_2 \):

\[ \Delta L_2 = L_0 - L_2 \]

Теперь мы можем использовать уравнение закона Гука для второй ситуации:

\[ F_2 = k \cdot \Delta L_2 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( L_0 \) и \( k \)), и мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала определим \( \Delta L_1 \) и \( \Delta L_2 \):

\[ \Delta L_1 = L_1 - L_0 = 30 \, \text{см} - L_0 \] \[ \Delta L_2 = L_0 - L_2 = L_0 - 15 \, \text{см} \]

Теперь подставим эти значения в уравнения:

\[ F_1 = k \cdot \Delta L_1 \] \[ F_2 = k \cdot \Delta L_2 \]

\[ 50 \, \text{Н} = k \cdot (30 \, \text{см} - L_0) \] \[ 25 \, \text{Н} = k \cdot (L_0 - 15 \, \text{см}) \]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения \( L_0 \) и \( k \).