Question

Точка совершает гармоническое колебательное движение с амплитудой A=0,1 м, периодом T=2 . Найдите скорость и ускорение в момент, при котором смещение х=0,06 м. (Ответ 0,25 м/с, 0,6 м/с²) ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

A = 0,1 м

T = 2 c

x = 0,06 м

__________

V - ?

a - ?

Общее уравнение колебаний:

x(t) = A·sin (ω·t)

Находим sin (ω·t):

sin (ω·t) = x(t) / A              (1)

Циклическая частота:

ω = 2π / T = 2π / 2 = π с⁻¹

sin (π·t) = 0,06 / 0,1 = 0,6  рад

cos (π·t) = √ (1 - sin²(π·t)) = √ (1 - 0,6²) = 0,8 рад

Далее. Находим скорость, как первую производную от координаты:

v(t) = ω·A·cos (ω·t) = π·0,1·0,8 ≈ 0,25 м/с

Ускорение:

a(t) = ω²·A·sin (ω·t) = π²·0,1·0,6 ≈ 0,6 м/с²

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знание формул, связанных с гармоническим движением.

Формула для скорости в гармоническом движении

Скорость точки в гармоническом движении можно выразить следующей формулой:

v = Aωcos(ωt + φ)

где: - v - скорость точки, - A - амплитуда колебания, - ω - угловая частота (ω = 2π/T, где T - период колебания), - t - время, - φ - начальная фаза.

Формула для ускорения в гармоническом движении

Ускорение точки в гармоническом движении можно выразить следующей формулой:

a = -Aω²sin(ωt + φ)

где: - a - ускорение точки, - A - амплитуда колебания, - ω - угловая частота (ω = 2π/T, где T - период колебания), - t - время, - φ - начальная фаза.

Решение задачи

У нас дано: - Амплитуда A = 0.1 м, - Период T = 2 с, - Смещение х = 0.06 м.

Для начала, найдем угловую частоту:

ω = 2π/T = 2π/2 = π рад/с

Теперь мы можем использовать данную информацию для нахождения скорости и ускорения в момент, когда смещение х = 0.06 м. Подставим данные в формулы:

v = Aωcos(ωt + φ) a = -Aω²sin(ωt + φ)

Так как смещение х = 0.06 м, то мы можем записать:

Acos(ωt + φ) = 0.06

Теперь найдем значение времени t, при котором это равенство выполняется. Для этого применим обратную функцию косинуса (арккосинус):

ωt + φ = arccos(0.06/A) = arccos(0.06/0.1) = arccos(0.6) ≈ 0.927 рад

Теперь мы можем найти скорость и ускорение в момент времени t:

v = Aωcos(ωt + φ) = (0.1)(π)cos(0.927) ≈ 0.25 м/с a = -Aω²sin(ωt + φ) = -(0.1)(π)²sin(0.927) ≈ -0.6 м/с²

Таким образом, скорость в момент времени, когда смещение х = 0.06 м, составляет примерно 0.25 м/с, а ускорение составляет примерно -0.6 м/с².