Question

Движение материальной точки задано уравнением S=4t+0,05t^3 (S в метрах, t в секундах). Определите ускорение точки в момент времени t1= 2 с. t2= 10 с. Определите также среднее значение ускорения точки в промежутке времени от t1 до t2.

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Для определения ускорения точки в заданные моменты времени и среднего значения ускорения в промежутке времени от t1 до t2, необходимо произвести дифференцирование уравнения движения точки дважды.

Данное уравнение движения задано как S = 4t + 0.05t^3, где S представляет собой позицию точки в метрах, а t - время в секундах.

Нахождение ускорения в момент времени t1 = 2 секунды:

Для определения ускорения в момент времени t1, мы должны взять вторую производную уравнения движения по времени (t).

1. Найдем первую производную: dS/dt = 4 + 0.15t^2

2. Найдем вторую производную: d^2S/dt^2 = 0.3t

Подставим t1 = 2 секунды во вторую производную: d^2S/dt^2 = 0.3 * 2 = 0.6 м/с^2

Таким образом, ускорение точки в момент времени t1 = 2 секунды равно 0.6 м/с^2.

Нахождение ускорения в момент времени t2 = 10 секунд:

Повторим те же шаги для момента времени t2.

1. Найдем первую производную: dS/dt = 4 + 0.15t^2

2. Найдем вторую производную: d^2S/dt^2 = 0.3t

Подставим t2 = 10 секунд во вторую производную: d^2S/dt^2 = 0.3 * 10 = 3 м/с^2

Таким образом, ускорение точки в момент времени t2 = 10 секунд равно 3 м/с^2.

Нахождение среднего значения ускорения в промежутке времени от t1 до t2:

Для определения среднего значения ускорения в промежутке времени от t1 до t2, мы должны вычислить среднюю скорость изменения ускорения в этом промежутке.

1. Найдем первую производную: dS/dt = 4 + 0.15t^2

2. Найдем вторую производную: d^2S/dt^2 = 0.3t

Теперь найдем разность значений ускорения в моментах времени t2 и t1: d^2S/dt^2 (t2) - d^2S/dt^2 (t1) = 3 - 0.6 = 2.4 м/с^2

Длительность промежутка времени между t1 и t2 равна 10 - 2 = 8 секунд.

Теперь найдем среднее значение ускорения: Среднее ускорение = (d^2S/dt^2 (t2) - d^2S/dt^2 (t1)) / (t2 - t1) = 2.4 / 8 = 0.3 м/с^2

Таким образом, среднее значение ускорения точки в промежутке времени от t1 до t2 равно 0.3 м/с^2.