Question

Закон Ньютона! Помогите решить прошу срочно. Диск радиусом R= 20 см вращается согласно уравнению φ= А+В·t+С·t^3, где А= 3 рад, В= -1 рад/с, С= 0,1 рад/с^3. Определить тангенциальное аτ, нормальное аn и полное а ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 с.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

R = 20 см = 0,20 м

φ(t) = A+B·t + C·t³

A = 3 рад

В = - 1 рад/с

С = 0,1 рад/с³

t =10 c

___________

aτ - ?

aₙ - ?

a - ?

1)

Подставим исходные данные в уравнение движения:

φ(t) = 3 - 1·t + 0,1·t³

Угловая скорость - первая производная от угла поворота:

ω(t) = φ' = - 1 + 0,3·t²

В момент времени t = 10 с

ω(10) =  - 1 + 0,3·10² = - 1 + 30 = 29 рад/с

Угловое ускорение - первая производная от угловой скорости:

ε(t) = ω' = 0,6·t

В момент времени t = 10 с

ε(10) =  0,6·10 = 6 рад/с²

2)

Находим ускорения.

Тангенциальное:

aτ = ε·R = 6·0,20 = 1,2 м/с²

Нормальное:

aₙ = ω²·R = 29²·0,2 ≈ 168 м/с²

Полное ускорение:

a = √ (aₙ² + aτ²) = √ (168² + 1,2²) ≈ 168 м/с²

Answer 2

Для определения тангенциального, нормального и полного ускорений точек на окружности диска нам понадобятся первая и вторая производные уравнения φ= А+В·t+С·t^3.

Дано: А = 3 рад В = -1 рад/с С = 0,1 рад/с^3 R = 20 см = 0,2 м t = 10 с

Тангенциальное ускорение (ат) можно найти, вычислив вторую производную угловой функции по времени:

ат = d^2φ/dt^2

Угловая функция φ = А+В·t+С·t^3, поэтому первая производная будет:

dφ/dt = В+3С·t^2

Вторая производная:

d^2φ/dt^2 = 6С·t

Подставляем известные значения:

ат = 6С·t

ат = 6 * 0,1 рад/с^3 * 10 с

ат = 6 * 0,1 * 10 рад/с^2

ат = 6 рад/с^2

Таким образом, тангенциальное ускорение точек на окружности диска для момента времени t = 10 с составляет 6 рад/с^2.

Нормальное ускорение (ан) можно найти, используя следующую формулу:

ан = R * d^2φ/dt^2

где R - радиус окружности диска.

подставим известные значения:

ан = 0,2 м * 6 рад/с^2

ан = 1,2 м/с^2

Таким образом, нормальное ускорение точек на окружности диска для момента времени t = 10 с составляет 1,2 м/с^2.

Полное ускорение (а) можно найти, используя теорему Пифагора:

а^2 = ат^2 + ан^2

подставим известные значения:

а^2 = (6 рад/с^2)^2 + (1,2 м/с^2)^2

а^2 = 36 рад^2/с^4 + 1,44 м^2/с^4

а^2 = 37,44 (рад^2 + м^2)/с^4

а = √37,44 (рад^2 + м^2)/с^2

а ≈ 6,12 (рад^2 + м^2)/с^2

Таким образом, полное ускорение точек на окружности диска для момента времени t = 10 с составляет около 6,12 (рад^2 + м^2)/с^2.