Question

Движение точки задано уравнениями x=3t см, y=2t2 см. Величина касательного ускорения aτ точки в момент времени t=1 с равна: Выберите один ответ: 1. 0,32 см/с2 2. 32 см/с2 3. 3,2 см/с2 4. 2 см/с2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

x(t) = 3·t    см

y(t) = 2·t²   см

t = 1 с

___________

aτ - ?

1)

Находим скорости, как первые производные:

Vx(t) = x' = 3 см/с

Vy(t) = y' = 4·t см/с

Тогда:

V(t) = √ ( (x')² + (y')² ) = √ ( 3² + (4·t)² ) = √ (9 + 16·t²)

2)

Касательное ускорение - первая производная от скорости:

a(t) = V' = 16·t / √ (9 + 16·t²)

a(1) = 16·1 / √ (9 + 16·1²) = 16 / 5 = 3,2 см/с²

Правильный ответ:

3.   3,2 см/с²

Answer 2

Чтобы найти касательное ускорение точки в момент времени t = 1 секунда, мы должны вычислить вторую производную координаты y по времени t и затем подставить t = 1 в полученное выражение.

У нас дано уравнение движения y = 2t^2.

Вычислим производную этого уравнения по времени:

dy/dt = 4t.

Теперь вычислим вторую производную:

d^2y/dt^2 = d/dt(4t) = 4.

Таким образом, вторая производная равна 4 см/с^2.

Значение касательного ускорения aτ в момент времени t = 1 секунда равно значению второй производной:

aτ = 4 см/с^2.

Следовательно, правильный ответ: 4. 2 см/с^2.