Question

Прочитай условие задачи и ответь на вопрос. Период электромагнитных колебаний в контуре равен 40 с. Чему будет равна частота колебаний, если ёмкость конденсатора увеличить в 9 раз? Запиши ответ, округлив получившееся число до тысячных. Пример: 0,001.

Answer 1

Ответ:

Частота ν₂ ≈ 0,008 Гц

Объяснение:

Дано:

T₁ = 40 c

C₁

C₂ = 9·C₁

L₁ = L₂ = L

_______________

ν₂ - ?

Начальный период колебаний:

T₁ = 2π·√ (L·C₁)

Начальная частота:

ν₁ = 1 / T₁ = 1 / 40 = 0,025 Гц

Период после увеличения емкости:

T₂ = 2π·√ (L·C₂) = 2π·√ (L·9·C₁) = 3·2π·√ (L·C₁) = 3·T₁ = 3·40 = 120 с

Частота:

ν₂ = 1 / T₂ = 1 / 120 ≈ 0,008 Гц

Answer 2

Частота колебаний в контуре определяется формулой:

f = 1 / T,

где f - частота колебаний, T - период колебаний.

Из условия задачи известно, что период колебаний равен 40 секундам. Подставляя это значение в формулу, получаем:

f = 1 / 40 = 0,025 Гц.

Если ёмкость конденсатора увеличить в 9 раз, то частота колебаний изменится. Пусть новая ёмкость конденсатора будет C'. Тогда новая частота колебаний будет:

f' = 1 / T',

где T' - новый период колебаний.

Так как частота колебаний обратно пропорциональна периоду колебаний, то можно записать:

f' = f * (C / C'),

где C - исходная ёмкость конденсатора, C' - новая ёмкость конденсатора.

Подставляя известные значения, получаем:

f' = 0,025 * (1 / 9) = 0,002778 Гц.

Ответ: частота колебаний будет равна 0,002778 Гц.

Answer 3

Для решения этой задачи нужно знать формулу связи периода ($T$) и частоты ($f$) колебаний: $$f = \frac{1}{T}$$ Также нужно знать формулу Томсона, которая определяет резонансную частоту ($f_0$) колебательного контура в зависимости от емкости ($C$) конденсатора и индуктивности ($L$) катушки: $$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$ Из этих формул следует, что частота колебаний обратно пропорциональна квадратному корню из емкости конденсатора: $$f \propto \frac{1}{\sqrt{C}}$$ Это означает, что если емкость конденсатора увеличить в $k$ раз, то частота колебаний уменьшится в $\sqrt{k}$ раз. В данном случае $k = 9$, поэтому частота колебаний уменьшится в $\sqrt{9} = 3$ раза.

Исходная частота колебаний равна обратной величине периода: $$f_1 = \frac{1}{T} = \frac{1}{40} = 0,025$$ Уменьшенная частота колебаний равна исходной частоте, деленной на коэффициент уменьшения: $$f_2 = \frac{f_1}{3} = \frac{0,025}{3} = 0,008$$ Ответ, округленный до тысячных: 0,008.