Question

грузик пружинного маятника имеет массу 200 г С какой скоростью он проходит положение равновесия если жесткость пружины 20Н/м а амплитуда колебаний равна 1 см​

Answer 1

Дано:

m=200 г

m=200 г

A=1 см

СИ:

m=0,2 кг

m=200 г

A=0,01 м

Решение:

$\frac{kx^{2} }{2} = \frac{mv^{2} }{2} \\\\kx^{2} = mv^{2} \\\\v=\sqrt{\frac{kx^{2} }{m} } = \sqrt{\frac{20\frac{H}{m} * 0,01 m^{2} }{0,2 kg} } = 1\\\\\\\\ v=1 \frac{m}{c}$

Ответ: 1

Answer 2

Решение

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и механики.

Мы знаем, что амплитуда колебаний равна 1 см, а жесткость пружины составляет 20 Н/м. Масса грузика составляет 200 г.

Шаг 1: Нахождение потенциальной энергии в положении равновесия

Потенциальная энергия пружинного маятника в положении равновесия равна 0.

Шаг 2: Нахождение кинетической энергии в крайних точках колебаний

Кинетическая энергия в крайних точках колебаний полностью переходит в потенциальную энергию пружины и наоборот. Поэтому мы можем использовать закон сохранения энергии для нахождения скорости грузика в положении равновесия.

Шаг 3: Нахождение скорости грузика в положении равновесия

Используем закон сохранения энергии:

\[ \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} m v^2 \]

где: - \( k \) - жесткость пружины (20 Н/м) - \( A \) - амплитуда колебаний (1 см) - \( m \) - масса грузика (200 г) - \( v \) - скорость грузика в положении равновесия

Переведем массу грузика в килограммы (1 г = 0.001 кг) и амплитуду колебаний в метры (1 см = 0.01 м) для удобства расчетов.

Шаг 4: Расчет скорости грузика

\[ \frac{1}{2} \times 20 \times (0.01)^2 = \frac{1}{2} \times 0.2 \times v^2 \]

\[ 0.001 = 0.1 \times v^2 \]

\[ v^2 = \frac{0.001}{0.1} \]

\[ v = \sqrt{\frac{0.001}{0.1}} \]

Ответ

Скорость, с которой грузик проходит положение равновесия, составляет 0.1 м/с.