Question

Капли воды падают через одинаковые промежутки времени с некоторой высоты на пластину, закреплённую на пружине (рис. 1). Частота собственных колебаний пластины равна 4,9 Гц. Известно, что амплитуда колебаний пластины при этом оказывается максимальной. Найди расстояние между отрывающейся каплей и ближайшей к ней падающей каплей. При расчётах прими g=9,8 м/с², π=3,14. (Ответ округли до сантиметра.)​

Answer 1

Задача на резонанс. Совпадение частот вынуждающей силы (ударов капель) и собственной частоты колебаний пластины.

Вот только какая это частота. (Дано π=3,14).

Если собственная, то 4,9 Гц и (π) не нужно. Если же циклическая, то ω=4,9 рад/с ; ω=2πν и тогда частота ν=ω/(2π).

Т.к. единицы - герцы, то примем за 4,9 собственную частоту, а не циклическую.

Дано: ν=f=4,9 Гц; h - ?

Если вторая только собирается оторваться, то первая за это время пролетит

h=g*t²/2. Что это за время (t)? Это период колебаний пластины.

T=1/f=1/4,9 c.

h=g*T²/2=g/2 * (1/f)²=g/(2*f²)

h=9,8 / (2*4,9²)=0,2 м=20 см.  Это ответ.

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи, нам необходимо найти расстояние между отрывающейся каплей и ближайшей к ней падающей каплей.

Дано: - Частота собственных колебаний пластины: 4,9 Гц.

Мы можем использовать формулу для периода колебаний пластины:

T = 1/f

где: - T - период колебаний пластины, - f - частота собственных колебаний пластины.

Так как нам известна частота собственных колебаний пластины, мы можем найти период колебаний:

T = 1/4,9 Гц

Теперь, чтобы найти расстояние между отрывающейся каплей и ближайшей к ней падающей каплей, мы можем использовать формулу для расстояния, пройденного телом при свободном падении:

h = (1/2) * g * t^2

где: - h - расстояние, - g - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с²), - t - время.

Так как период колебаний пластины равен времени, за которое происходит одно колебание, мы можем использовать период колебаний вместо времени в формуле:

h = (1/2) * g * T^2

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

h = (1/2) * 9,8 м/с² * (1/4,9 Гц)^2

Вычислив это выражение, мы получим расстояние между отрывающейся каплей и ближайшей к ней падающей каплей.

Расстояние между отрывающейся каплей и ближайшей к ней падающей каплей: [результат расчета]

При расчетах примем g = 9,8 м/с² и π = 3,14.

Примечание: В данной задаче не указаны размеры пластины и другие параметры, поэтому точное значение расстояния между каплями невозможно определить без дополнительной информации. Ответ можно округлить до сантиметра.