Question

В тепловом процессе обьем V идеального газа изменяется линейно с давлением p по закону V=b*p, где некоторое b- постоянноя. Найди отношение конечного давления p2 к начальному p1, если начальные и конечные температуры t1=-73C b t2=177C соответственно. Количество газа постоянно. p1/p2=........

Answer 1

Переведём температуру для первого и второго состояния в шкалу Кельвина:

T1 = t1+273 К = 273-73К = 200К

T2 = t2+273 К = 177+273К = 450К

Так как количество газа постоянно, то справедливо уравнение состояния идеального газа:

p1V1/T1 = p2V2/T2

Выразим отсюда отношение p1/p2:

p1/p2 = T1V2/(T2V1) (1.1)

Так как объём изменяется в соответствии с законом V = bp, то:

1. объём газа до теплового процесса V1 = bp1;

2. объём газа после теплового процесса V2 = bp2.

Подставим эти значения в формулу (1.1):

p1/p2 = T1bp2/(T2bp1)

Сокращаем на b:

p1/p2 = T1p2/(T2p1)

Умножим обе части уравнения на p1 и разделим на p2 и получим:

p²1/p²2 = T1/T2

Иначе это можно записать как:

(p1/p2)² = T1/T2

Тогда отношение давлений p1/p2 равно квадратному корню из отношения температур T1/T2:

p1/p2 = √(T1/T2)

Мы решили задачу в общем виде. Теперь осталось подставить числа.

p1/p2 = √(200К/450К) = √(20/45) = √(4/9) = 2/3

В условии сказано о необходимости найти отношения конечного давления p2 к начальному давлению p1.

p1/p2 = 2/3

Воспользуемся основным свойством пропорции:

3p1 = 2p2

p2=3p1/2

Отсюда p2/p1 = 3/2 = 1,5.

Ответ. Отношение конечного давления p2 к начальному давлению p1 равно 1,5.

P.S. В конце вопроса написано отношение p1/p2 — это отношение НАЧАЛЬНОГО давления к КОНЕЧНОМУ. Но в условии нас просили найти отношение КОНЕЧНОГО давления к НАЧАЛЬНОМУ, то есть p2/p1, поэтому мы его находили. =)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что при постоянной температуре объём и давление идеального газа обратно пропорциональны. Таким образом, мы можем записать:

V1 = b * p1 V2 = b * p2

Где V1 и V2 - объемы газа при начальном и конечном давлении соответственно.

Также известно, что температура газа изменилась от t1 = -73°C до t2 = 177°C.

Так как количество газа постоянно, то мы можем использовать идеальное газовое уравнение:

p1 * V1 / t1 = p2 * V2 / t2

Теперь мы можем выразить V1 и V2 через b и p1, p2:

V1 = b * p1 V2 = b * p2

Таким образом, идеальное газовое уравнение примет вид:

p1 * b * p1 / t1 = p2 * b * p2 / t2

b * p1^2 / t1 = b * p2^2 / t2

Теперь мы можем выразить отношение конечного давления p2 к начальному p1:

p1^2 / t1 = p2^2 / t2

p2^2 = p1^2 * t2 / t1

p2 = sqrt(p1^2 * t2 / t1)

Теперь мы можем подставить начальные и конечные температуры t1 и t2 и найти отношение конечного давления p2 к начальному p1.