Question

СРОЧНО Груз массой 50 грамм прикреплён к пружине жёсткостью 0,49 H. Какой длины надо взять математический маятник, чтобы его частота была равна чистоте колебания пружинного маятника?

Answer 1

Ответ:

Длина нити 1 метр

Объяснение:

Дано:

m = 50 г = 0,050 кг

k = 0,49 Н/м

ν₁ = ν₂

_____________

L - ?

Поскольку частоты колебаний маятников, значит, должны быть одинаковы и периоды их колебаний.

T₁ = 2π·√(m/k)

T₂ = 2π·√(L/g)

Приравняем:

2π·√(m/k) = 2π·√(L/g)

√(m/k) = √(L/g)

Возведем обе части равенства в квадрат:

m/k = L/g

Отсюда длина нити:

L = m·g / k

L = 0,050·9,8 / 0,49 ≈ 1 м

Answer 2

Для начала найдем частоту колебаний пружинного маятника. Формула для расчета частоты колебаний пружинного маятника имеет вид:

f = 1 / (2π) * √(k / m)

где f - частота колебаний, k - жесткость пружины, m - масса груза.

Подставив известные значения, получим:

f = 1 / (2π) * √(0,49 / 0,05) ≈ 1,98 Гц

Теперь найдем длину математического маятника, чтобы его частота была равна частоте колебаний пружинного маятника. Формула для расчета длины математического маятника имеет вид:

T = 2π * √(l / g)

где T - период колебаний, l - длина математического маятника, g - ускорение свободного падения.

Чтобы частота колебаний математического маятника была равна частоте колебаний пружинного маятника, периоды колебаний должны быть равны:

1 / f = 2π * √(l / g)

Отсюда найдем длину математического маятника:

l = (1 / f / (2π))^2 * g ≈ (1 / 1,98 / (2π))^2 * 9,81 ≈ 0,248 м

Итак, длина математического маятника, чтобы его частота была равна частоте колебаний пружинного маятника, должна быть примерно равна 0,248 метра.