Question

Помогите пожалуйста решить задачу В прямоугольном треугольнике ABC катет АВ на 4 больше катета АС. Найди меньший катет, если медиана, опущенная на гипотенузу, равна 10.​

Answer 1

Ответ:

По теореме «Медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы», нам известно, что медиана = 5, значит гипотенуза ВС = 10.

По теореме Пифагора:

Пусть АС = х (меньший катет)

А АВ = 2х по условию

2х^2+х^2=10^2

5х^2=10^2

х^2=100/5

х^2= корень из 20

Это и будет меньший катет

Answer 2

Задача о прямоугольном треугольнике

Дано: Прямоугольный треугольник ABC, где катет AB на 4 больше катета AC. Медиана, опущенная на гипотенузу, равна 10.

Найдем решение задачи.

Шаг 1: Понимание задачи

Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где катет AB на 4 больше катета AC. Мы также знаем, что медиана, опущенная на гипотенузу, равна 10. Наша задача - найти меньший катет треугольника.

Шаг 2: Решение задачи

Пусть AC будет меньшим катетом, а AB - большим катетом. Таким образом, мы знаем, что AB = AC + 4.

Мы также знаем, что медиана, опущенная на гипотенузу, делит ее на две равные части. Таким образом, мы можем разделить гипотенузу на две равные части с помощью медианы. Поэтому, если AM - медиана, опущенная на гипотенузу, то MB = MC = AM / 2 = 10 / 2 = 5.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника. В прямоугольном треугольнике ABC, где AC - меньший катет, AB - больший катет и BC - гипотенуза, теорема Пифагора гласит:

BC^2 = AC^2 + AB^2

Мы знаем, что AB = AC + 4, поэтому можем записать:

BC^2 = AC^2 + (AC + 4)^2

Раскроем скобки и упростим выражение:

BC^2 = AC^2 + AC^2 + 8AC + 16

BC^2 = 2AC^2 + 8AC + 16

Теперь мы знаем, что MB = MC = 5, поэтому можем записать:

BC = 2 * MC = 2 * 5 = 10

Теперь мы можем заменить BC в нашем уравнении:

10^2 = 2AC^2 + 8AC + 16

100 = 2AC^2 + 8AC + 16

Упростим уравнение:

2AC^2 + 8AC + 16 - 100 = 0

2AC^2 + 8AC - 84 = 0

AC^2 + 4AC - 42 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизуем уравнение:

(AC + 7)(AC - 6) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для AC:

1) AC + 7 = 0 => AC = -7 (отрицательное значение не имеет физического смысла в данной задаче)

2) AC - 6 = 0 => AC = 6

Таким образом, меньший катет треугольника равен 6.

Ответ: Меньший катет треугольника равен 6.