Question

2. До какой температуры нагрелся медный проводник при протекании по нему электрического тока, если его сопротивление изменилось со 100 Ом до 150 Ом? (температурный коэффициент меди 5*10-3 К-1). Постройте график зависимости сопротивления от температуры, если начальная температура проводника 20°С

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

R = R₀ ·(1 + α·Δt)

1 + α·Δt = R / R₀

α·Δt = R / R₀  -  1

Δt = ( R / R₀  -  1 ) / α

Δt = (150 / 100 - 1) / (5·10⁻³) = 100°C

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой изменения сопротивления проводника относительно изменения температуры:

\[ R_t = R_0 \times (1 + \alpha \times (T - T_0)) \]

Где: - \( R_t \) - сопротивление проводника при температуре \( T \) - \( R_0 \) - сопротивление проводника при температуре \( T_0 \) - \( \alpha \) - температурный коэффициент материала проводника - \( T \) - конечная температура проводника - \( T_0 \) - начальная температура проводника

Сначала найдем температуру, до которой нагрелся медный проводник при протекании по нему электрического тока.

Нахождение конечной температуры проводника

Для этого воспользуемся формулой изменения сопротивления:

\[ R_t = R_0 \times (1 + \alpha \times (T - T_0)) \]

Из условия мы знаем, что начальное сопротивление \( R_0 = 100 \, Ом \), конечное сопротивление \( R_t = 150 \, Ом \), начальная температура проводника \( T_0 = 20 \, ^\circ C \), и температурный коэффициент меди \( \alpha = 5 \times 10^{-3} \, К^{-1} \). Нам нужно найти конечную температуру \( T \).

Подставим известные значения в формулу изменения сопротивления:

\[ 150 = 100 \times (1 + 5 \times 10^{-3} \times (T - 20)) \]

\[ 1.5 = 1 + 5 \times 10^{-3} \times (T - 20) \]

\[ 0.5 = 5 \times 10^{-3} \times (T - 20) \]

\[ T - 20 = \frac{0.5}{5 \times 10^{-3}} \]

\[ T - 20 = 100 \]

\[ T = 120 \, ^\circ C \]

Таким образом, проводник нагрелся до \( 120 \, ^\circ C \).

Построение графика зависимости сопротивления от температуры

Теперь мы можем построить график зависимости сопротивления от температуры. Для этого мы можем воспользоваться найденными значениями и формулой изменения сопротивления.

```python import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np

# Заданные параметры R0 = 100 # Начальное сопротивление, Ом alpha = 5e-3 # Температурный коэффициент меди, К^-1 T0 = 20 # Начальная температура, °C

# Функция для расчета сопротивления от температуры def resistance_vs_temperature(T): return R0 * (1 + alpha * (T - T0))

# Создание массива температур для построения графика temperatures = np.arange(20, 121, 1) # от 20°C до 120°C с шагом 1°C resistances = resistance_vs_temperature(temperatures)

# Построение графика plt.plot(temperatures, resistances, label='Сопротивление проводника') plt.xlabel('Температура, °C') plt.ylabel('Сопротивление, Ом') plt.title('Зависимость сопротивления медного