Question

Який діаметр дроту, якщо під дією сили 2 кН в ньому виникає механічна напруга 160 МПа?

Answer 1

Ответ:

≈ 4 мм

Объяснение:

Какой диаметр проволоки, если под действием силы 2 кН в ней возникает механическое напряжение 160 МПа?

-------------------------------------------------------

σ = 160 МПа = 160·10⁶ Па

F = 2 кН = 2·10³ Н

d - ?

-----------------------------

Напряжение в поперечном сечении проволоки вычисляется по формуле

$\sigma = \dfrac{F}{S}$

где площадь поперечного сечения проволоки

$S = \dfrac{\pi\cdot d^2}{4}$

Тогда напряжения вычисляются так:

$\sigma = \dfrac{4F}{\pi\cdot d^2}$

и диаметр проволоки

$d = 2\cdot\sqrt{\dfrac{F}{\pi \cdot \sigma} } = 2\cdot \sqrt{\dfrac{2\cdot10^3}{\pi \cdot 160\cdot10^6} } = 3.99\cdot10^{-3}~(m)\approx 4 ~(mm) .$

Answer 2

Діаметр дроту можна визначити за допомогою формули для механічної напруги, що виникає в круговому стержні:

σ = F / (π * d^2 / 4),

де σ - механічна напруга, F - сила, що діє на дріт, d - діаметр дроту.

Ми знаємо, що сила F = 2 кН = 2000 Н, а механічна напруга σ = 160 МПа = 160 * 10^6 Па.

Підставимо ці значення в формулу і вирішимо її відносно діаметру d:

160 * 10^6 Па = 2000 Н / (π * d^2 / 4).

Запишемо це вираз у вигляді рівняння:

π * d^2 / 4 = 2000 Н / (160 * 10^6 Па).

Для спрощення розрахунків можемо скористатися наближенням π ≈ 3.14:

3.14 * d^2 / 4 = 2000 Н / (160 * 10^6 Па).

Тепер розв'яжемо рівняння для d:

d^2 = (2000 Н / (160 * 10^6 Па)) * (4 / 3.14).

d^2 ≈ 0.0079365 м^2.

Знайдемо квадратний корінь з обох боків:

d ≈ √(0.0079365 м^2) ≈ 0.0891 м.

Отже, діаметр дроту становить близько 0.0891 м, або приблизно 89.1 мм.