Question

На дні ставка виникла бульбашка радіусом d. Під час підняття до поверхні ставка об’єм бульбашки збільшився у n раз. Знайдіть глибину ставка у цьому місці, вважаючи розширення газу ізотермічним, а сам газ у бульбашці ідеальним. Вважайте, що діаметр бульбашки достатньо малий, аби було необхідно враховувати тиск Лапласа.

Answer 1

Відповідь: Див. додаток

Пояснення:

Answer 2

Задача полягає в знаходженні глибини ставка у місці, де утворилася бульбашка радіусом d, і об'єм бульбашки збільшився у n разів під час підняття до поверхні ставка. Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися законом Бойля-Маріотта, який говорить про зв'язок між об'ємом і тиском газу.

Закон Бойля-Маріотта формулюється наступним чином: P₁V₁ = P₂V₂,

де P₁ та P₂ - початковий та кінцевий тиск газу, V₁ та V₂ - початковий та кінцевий об'єм газу.

У нашому випадку початковий об'єм газу V₁ дорівнює об'єму бульбашки перед підняттям, а кінцевий об'єм газу V₂ дорівнює об'єму бульбашки після підняття. Відношення V₂/V₁ дорівнює n.

Використовуючи закон Бойля-Маріотта, ми можемо записати: P₁V₁ = P₂V₂ P₁V₁ = P₂(nV₁) P₁ = nP₂

Тепер ми можемо використовувати формулу для гідростатичного тиску, який можна записати як P = ρgh, де P - тиск, ρ - густина рідини, g - прискорення вільного падіння, h - глибина.

Оскільки діаметр бульбашки досить малий, ми можемо нехтувати тиском Лапласа, тому тиск в ставку та на поверхні будуть однакові.

Таким чином, ми можемо записати: P₁ = P₂ nP₂ = P₂ n = 1

Отримуємо, що n = 1. Це означає, що об'єм бульбашки залишився незмінним під час підняття до поверхні. Це можливо лише в тому випадку, якщо бульбашка знаходиться на поверхні ставка.

Отже, глибина ставка у цьому