Question

Два заряди, знаходяться на деякій відстані один від одного, взаємодіють з силою 10^-4H, а в рідині - з силою 5·10-^5Н. Знайти відносну діелектричну проникність рідини.

Answer 1

Ответ:

Относительная диэлектрическая проницаемость жидкости равна приблизительно 225 988 700 564

Объяснение:

Дано:

$F_{1} =$ 1 · 10⁻⁴ H

$F_{2} =$ 5 · 10⁻⁵ H

$\xi_{0} =$ 8,85 · 10⁻¹² Ф/м

Найти:

$\xi_{r} \ - \ ?$

------------------------------------

Решение:

Закон Кулона:

$\boxed{F = \dfrac{kq_{1}q_{2}}{\xi r^{2}}}$

Считаем, что заряды взаимодействуют в среде диэлектрическая проницаемость ($\xi$), которой равна 1:

$F_{1} = \dfrac{kq_{1}q_{2}}{ r^{2}}$

Сила взаимодействия в жидкости:

$F_{2} = \dfrac{kq_{1}q_{2}}{\xi r^{2}}$

$\dfrac{F_{1}}{F_{2}} = \dfrac{ \dfrac{kq_{1}q_{2}}{ r^{2}}}{\dfrac{kq_{1}q_{2}}{\xi r^{2}}} = \dfrac{kq_{1}q_{2} \xi r^{2}}{kq_{1}q_{2} r^{2} } = \xi$

Диэлектрическая проницаемость:

$\xi = \dfrac{F_{1}}{F_{2}}$

Относительная диэлектрическая проницаемость:

$\xi_{r} = \dfrac{\xi}{\xi_{0}} = \dfrac{ \dfrac{F_{1}}{F_{2}}}{\dfrac{\xi_{0}}{1} } = \dfrac{F_{1}}{\xi_{0}F_{2}}$

Расчеты:

$\boldsymbol {\xi_{r}} =$ (1 · 10⁻⁴ H / 5 · 10⁻⁵ H) · (1 / 8,85 · 10⁻¹² Ф/м) $\approx$ 225 988 700 564

Ответ: $\xi_{r} \approx$ 225 988 700 564.

Answer 2

Для знаходження відносної діелектричної проникності рідини (εᵣ) використовується закон Кулона для взаємодії електричних зарядів у середовищі з діелектричною проникністю (ε₀):

F = (1/4πε₀) * (q₁q₂/r²)

де F - сила взаємодії між зарядами, q₁ та q₂ - заряди з відповідними знаками, r - відстань між зарядами, ε₀ - діелектрична проникність вакууму (ε₀ ≈ 8.85 * 10⁻¹² Ф/м).

В даному випадку маємо дві сили взаємодії: одна у вакуумі (F₀) і інша у рідині (F).

F₀ = (1/4πε₀) * (q₁q₂/r²) F = (1/4πεᵣε₀) * (q₁q₂/r²)

Відношення сил взаємодії в рідині та вакуумі дорівнює відносній діелектричній проникності рідини:

F/F₀ = εᵣ

Підставимо значення сил:

F/F₀ = (1/4πεᵣε₀) * (q₁q₂/r²) / ((1/4πε₀) * (q₁q₂/r²))

Зауважимо, що (q₁q₂/r²) зрізається, тому отримаємо:

F/F₀ = (1/εᵣε₀) / (1/ε₀) F/F₀ = ε₀/εᵣε₀ εᵣ = ε₀/(F/F₀)

Підставимо дані виразу:

εᵣ = ε₀ / (F/F₀) εᵣ = (8.85 * 10⁻¹² Ф/м) / (5 * 10⁻⁵ Н / 10⁻⁴ Н)

Спростимо вираз:

εᵣ = (8.85 * 10⁻¹² Ф/м) / (5 * 10⁻⁵ / 10⁻⁴) εᵣ = (8.85 * 10⁻¹² Ф/м) / (5 * 10⁻¹) εᵣ = (8.85 * 10⁻¹² Ф/м) / (5 * 10⁻¹) εᵣ = (8.85 * 10⁻¹² Ф/м) / (5 * 10⁻¹) * (10/10) εᵣ = (8.85