Question

Як зміниться середня квадратична швидкість руху молекул у разі збільшення температури в 4 рази. поясніть

Answer 1

Ответ:

• Средняя квадратичная скорость увеличится в 2 раза

Объяснение:

Дано:

T₂=4T₁

Найти: ⟨v₂⟩/⟨v₁⟩ - ?

Решение:

Кинетическая энергия одной молекулы: $\displaystyle E=\frac{m_0 \langle\text{v}\rangle ^2}{2}$.

Средняя кинетическая энергия движения молекулы: $\displaystyle \langle E\rangle =\frac{3}{2} kT$.

Приравняем энергии, тогда $\displaystyle \frac{m_0 \langle\text{v}\rangle ^2}{2}=\frac{3}{2} kT$, откуда средняя квадратичная скорость теплового движения частиц газа: $\displaystyle \langle\text{v}\rangle=\sqrt{\frac{3kT}{m_0} }$.

Тогда отношение скоростей ⟨v₂⟩ и ⟨v₁⟩:

$\displaystyle\boldsymbol{\frac{\langle \text{v}_2 \rangle}{\langle \text{v}_1 \rangle} }=\frac{\sqrt{\dfrac{3kT_2}{m_0} }}{\sqrt{\dfrac{3kT_1}{m_0} }} =\sqrt{\frac{T_2}{T_1} } =\sqrt{\frac{4T_1}{T_1} } =\sqrt{4} =\boldsymbol{2}$

Получили, что ⟨v₂⟩=2⟨v₁⟩, значит, средняя квадратичная скорость молекул увеличилась в 2 раза.

Answer 2

Швидкість руху молекул пов'язана з їхньою кінетичною енергією, яка залежить від температури системи. Згідно з кінетичною теорією газів, середня квадратична швидкість молекул пропорційна квадратному кореню з їхньої середньої кінетичної енергії.

Якщо температура збільшується в 4 рази, то це означає, що кінетична енергія молекул також збільшується. Збільшення температури викликає збільшення внутрішньомолекулярного руху та колишнього руху молекул. Як наслідок, середня квадратична швидкість молекул також збільшується.

Математично це можна представити наступним чином: якщо v старе позначало середню квадратичну швидкість молекул при початковій температурі T старе, а v нове - середню квадратичну швидкість при новій температурі T нове, то можна записати наступну формулу:

v нове = √(T нове / T старе) * v старе

Отже, якщо температура збільшується в 4 рази, тобто T нове = 4 * T старе, формула стає:

v нове = √(4 * T старе / T старе) * v старе = 2 * √2 * v старе

Це означає, що середня квадратична швидкість молекул збільшиться в 2 рази, помножена на √2. Таким чином, збільшення температури в 4 рази призведе до збільшення середньої квадратичної швидкості молекул у більш ніж 2 рази.