Question

Физика даю 100 баллов!Полное решение задачи пожалуйста​

Answer 1

Наклонная плоскость длиной L разделена на три участка. Каковы длины этих участков, если скатывающийся по наклонной плоскости шарик проходит эти участки за одинаковое время.

Дано:

L

t₁ = t₂ = t₃

Найти:

L₁, L₂, L₃

Решение:

Движение по наклонной плоскости является равноускоренным.

Путь, проходимый телом при равноускоренном движении, определяется по формуле:

$s=v_0t+\dfrac{at^2}{2}$

Принимая во внимание то, что начальная скорость равна 0, получим:

$s=\dfrac{at^2}{2}$

Пусть всю длину наклонной плоскости шарик прошел за время t. Тогда:

$L=\dfrac{at^2}{2}$

Выразим ускорение:

$a=\dfrac{2L}{t^2}$

Поскольку шарик проходит каждый из трех участков за одинаковое время, можно сказать, что на прохождение первого участка шарик затрачивает время t/3. Тогда, найдем путь, пройденный шариком за это время:

$L_1=\dfrac{1}{2} at_1^2=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2L}{t^2}\cdot\left(\dfrac{t}{3} \right)^2=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2L}{t^2}\cdot\dfrac{t^2}{9} =\dfrac{L}{9}$

Длина первого участка найдена.

Заметим, что на прохождение первого и второго участка шарик затрачивает время 2t/3. Найдем путь, пройденный шариком за это время:

$L_{12}=\dfrac{1}{2} at_{12}^2=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2L}{t^2}\cdot\left(\dfrac{2t}{3} \right)^2=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2L}{t^2}\cdot\dfrac{4t^2}{9} =\dfrac{4L}{9}$

Мы нашли суммарную длину первого и второго участка. Так как длина первого участка найдена ранее, то найдем длину второго участка:

$L_2=L_{12}-L_1=\dfrac{4L}{9}-\dfrac{L}{9}=\dfrac{3L}{9}$

Наконец, зная длину всей наклонной плоскости и длину первого и второго участка, можно найти длину третьего участка:

$L_3=L-L_{12}=L-\dfrac{4L}{9}=\dfrac{5L}{9}$

Длины всех трех участков найдены: L/9; 3L/9; 5L/9.

Заметим, что:

$L_1:L_2:L_3=\dfrac{L}{9} :\dfrac{3L}{9} :\dfrac{5L}{9} =1:3:5$

Пути, проходимые при равноускоренном движении за последовательные равные промежутки времени, относятся как подряд идущие нечетные числа.

Этот факт можно было использовать в решении, если подразумевается, что он известен.

Ответ: L/9; 3L/9; 5L/9 или L/9; L/3; 5L/9