Question

За какое время тяжелое тело спустится с вершины наклонной плоскости высотой h=2 и углом наклона α=45⁰, если предельный угол, при котором тело может находиться на наклонной плоскости в покое, α(пр)=30⁰.

Answer 1

Равнодействующая сила равна векторной сумме сил, действующих на тело: сила тяжести, сила трения и сила реакции опоры.
Если угол равен предельному углу, то равнодействующая равна нулю. В проекциях на ось х получаем
mg sinα(пр)-Fc=0
Fc=mg sinα(пр)
В проекциях на ось у
N-mg cosα(пр)=0
N=mg cosα(пр)
Поскольку Fc=μN, то
mg sinα(пр)=μmg cosα(пр)
sinα(пр)=μ sinα(пр)
μ=sinα(пр)/cosα(пр)=tgα(пр)=tg30°=1/√3

Применяя аналогичные рассуждения для второго случая, получаем
{mg sinα-Fc=F
{N-mg cosα=0

По 2-му закону Ньютона F=ma
{mg sinα-μN=ma
{N=mg cosα

mg sinα-μmg cosα=ma
g sinα-μg cosα=a
a=g(sinα-μ cosα)

Перейдем в привычную систему координат.
Высота h это путь, пройденным телом при равноускоренном движении без начальной скорости
По формуле пути
$h= \frac{a_yt^2}{2} \\ t^2= \frac{2h}{a_y} = \frac{2h}{asin \alpha } \\ t =\sqrt{ \frac{2h}{asin \alpha } } \\ t =\sqrt{ \frac{2h}{g(sin \alpha -\mu cos \alpha )sin \alpha }$
$t =\sqrt{ \frac{2*2}{10(sin45^0 - \frac{1}{ \sqrt{3} } cos 45^0 )sin 45^0 } }=\sqrt{ \frac{2*2}{10(1 - \frac{1}{ \sqrt{3} } )sin^2 45^0 } }=1.38$
Ответ: 1,38 с

Проверяй тщательно, а то с этим редактором формул решать тяжко

Answer 2

Предлагаю еще один вариант
Лист Excel "живой", можно подставить свои данные
t=sqrt(2·h/(sin(A)·(g·sin(A)-k·g·cos(A)))
t = 1.39 c