Question

Відстань від предмета до екрана 90 см. Де потрібно розташувати між ними лінзу з фокусною відстанню 20 см, щоб одержати на екрані зображення предмета, збільшене в 5 разів.

Answer 1

Відповідь: Лінзу потрібно розташувати на відстані 5,14 см від предмета.

Пояснення: Використовуємо формулу тонкої лінзи:

1/f = 1/do + 1/di,

де f - фокусна відстань лінзи, do - відстань від предмета до лінзи, di - відстань від лінзи до зображення.

При збільшенні зображення в 5 разів, відношення di/do = 5. Підставляємо в формулу:

1/20 = 1/90 + 1/di.

Розв'язуємо рівняння відносно di:

1/di = 1/20 - 1/90 = 7/180,

di = 180/7 см.

Тепер відстань від лінзи до предмета можна обчислити з умови збільшення зображення:

di/do = 5, тому do = di/5 = (180/7)/5 ≈ 5,14 см.

Отже, лінзу потрібно розташувати на відстані 5,14 см від предмета.

Answer 2

Відповідь:

потрібно розташувати лінзу на відстані о = 90 см/10 = 9 см від предмета

Пояснення:

За формулою тонкої лінзи 1/ф = 1/о + 1/і, де ф - фокусна відстань лінзи, о - відстань від предмета до лінзи, і - відстань від лінзи до зображення.

Маємо:

ф = 20 см (дано)

о = 90 см (дано)

Знайдемо і:

1/ф = 1/о + 1/і

1/20 = 1/90 + 1/і

1/20 - 1/90 = 1/і

(9/180 - 2/180) = 1/і

7/180 = 1/і

і = 180/7 ≈ 25.7 см

Отже, відстань від лінзи до зображення має бути близько 25.7 см.

Також з формули збільшення зображення B = і/o, де B - збільшення зображення, маємо:

B = і/o = 25.7/90 ≈ 0.286

Отже, зображення на екрані буде збільшене в 5 разів, якщо його відстань до лінзи буде більшою, ніж фокусна відстань лінзи у 5 разів:

B = 5 = і/o

і = 5о

Підставляючи в формулу тонкої лінзи, маємо:

1/ф = 1/о + 1/5о

1/20 = 1/90 + 1/450

1/20 - 1/450 = 1/90

(45/900 - 2/900) = 1/90

43/900 = 1/90

Answer 3

Для визначення положення лінзи з фокусною відстанню 20 см, необхідно використовувати формулу тонкої лінзи:

1/f = 1/v - 1/u

де: f - фокусна відстань лінзи v - відстань від лінзи до зображення u - відстань від лінзи до предмета

За умовою задачі, фокусна відстань лінзи f = 20 см, а збільшення зображення m = 5.

Ми знаємо, що збільшення зображення визначається співвідношенням:

m = v/u

Підставляючи ці значення в формулу тонкої лінзи, отримуємо:

1/20 = 1/v - 1/90

Зберігаємо спільний знаменник:

1/20 = (90 - v)/90v

Скорочуємо дроби:

9v = 90 - v

10v = 90

v = 9 см

Отже, відстань від лінзи до зображення повинна бути 9 см. Щоб знайти відстань від лінзи до предмета, віднімемо це значення від загальної відстані:

u = 90 - 9 = 81 см

Тому лінзу потрібно розташувати на відстані 81 см від предмета.