Question

Даю 60 балов. ПОМОГИТЕ, СРОЧНО Відстань між предметом і екраном 2,4м. На якій відстані від предмета треба розмістити збиральну лінзу з фокусною відстанню 45см, щоб отримати на екрані чітке зменшене зображення предмета?

Answer 1

Ответ:

Собирающую линзу надо разместить на расстоянии 1,8 м от предмета.

Объяснение:

Расстояние между предметом и экраном 2,4 м. На каком расстоянии от предмета нужно разместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 45 см, чтобы получить на экране четкое уменьшенное изображение предмета?

Дано:

L = 2,4 м

F = 45 см = 0,45 м

d - ?

——————————————

Формула тонкой линзы;

$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$ , где

F - фокусное расстояние линзы

d - расстояние от линзы до предмета

f - расстояние от линзы до изображения предмета

$F = \dfrac{d \, f}{d+f}$

При этом известно расстояние от предмета до экрана:

$L = d+f \Longrightarrow f = L-d$

$F = \dfrac{d\, f}{d+L-d} = \dfrac{d(L-d)}{L} \Longrightarrow \boxed{ d^2-Ld+FL = 0 }$

Подставим данные и решим квадратное уравнение:

$d^2-2,4d+0,45\cdot 2,4 = 0$

$d^2-2,4d+1,08 = 0$

По т. Виета:

d₁ = 1,8 м

d₂ = 0,6 м

f₁ = L-d₁ = 0,6 м

f₂ = L-d₂ = 1,8 м

По условию изображение должно получиться уменьшенное, для этого предмет должен располагаться далее двойного фокусного расстояния от линзы, поэтому ответ: d = 1.8 м.

Answer 2

Для розрахунку відстані між предметом і лінзою можна скористатися формулою тонкої лінзи:

1/f = 1/v - 1/u,

де f - фокусна відстань лінзи, v - відстань від лінзи до зображення, u - відстань від лінзи до предмета.

Ми знаємо фокусну відстань (f = 45 см) та відстань між предметом і екраном (v = 2.4 м = 240 см). Нам потрібно знайти відстань u.

Підставимо відомі значення в формулу тонкої лінзи:

1/45 = 1/240 - 1/u.

Давайте перетворимо це рівняння для знаходження u:

1/u = 1/45 - 1/240,

1/u = (240 - 45)/(45 * 240),

1/u = 195/45 * 240,

1/u = 13/3 * 8/1,

1/u = 104/3,

u = 3/104.

Отже, відстань між предметом і лінзою повинна бути 3/104 м, або приблизно 0.0288 м, або 2.88 см.

Таким чином, ви повинні розмістити збиральну лінзу на відстані приблизно 2.88 см від предмета, щоб отримати на екрані чітке зменшене зображення предмета.